第2练命题与充要条件[明晰考情]1.命题角度：命题和充要条件的判断在高考中经常考查，一般以选择题的形式出现，常以不等式、向量、三角函数、立体几何中的线面关系及数列等为载体进行考查.2.题目难度：低档难度．考点一命题及其关系要点重组(1)写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题时要搞清命题的条件和结论．(2)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．1．下列命题是真命题的是()A．若lgx2＝2，则x＝10B．若x＝10，则lgx2＝2C．若loga3＞loga2，则0＜a＜1D．若0＜a＜1，则loga3＞loga2答案B解析在选项A中，x＝±10，C中，a＞1，D中，loga3＜loga2.2．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是()A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面答案D解析“若m，n垂直于同一平面，则m∥n”和D中命题互为逆否命题，正确．3．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是()A．3B．2C．1D．0答案C解析原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题．因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题只有1个．4．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是()A．若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥αB．若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l⊂α1C．若l∥α，m∥α，则l∥m或l⊥mD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β答案B解析取正方体ABCD－A1B1C1D1，如图，对选项A，AB⊥AA1，AA1⊥平面ABCD，但AB⊥平面ABCD，AB∥平面ABCD均不成立；选项B显然正确；对选项C，A1B1∥平面ABCD，A1C1∥平面ABCD，但A1B1与A1C1既不平行，也不垂直；对选项D，AB∥平面CDD1C1，平面CDD1C1⊥平面ABCD，但AB⊥平面ABCD，AB∥平面ABCD均不成立．考点二充要条件的判定方法技巧充要条件判定的三种方法(1)定义法：定条件，找推式(条件间的推出关系)，下结论．(2)集合法：根据集合间的包含关系判定．(3)等价转换法：根据逆否命题的等价性判定．5．在△ABC中，“A>”是“sinA>”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析因为A为△ABC的内角，则A∈(0，π)，又由sinA>，则
”是“sinA>”的必要不充分条件，故选B.6．设a>0且a≠1，则“logab>1”是“b>a”的()A．必要不充分条件B．充要条件C．既不充分也不必要条件D．充分不必要条件答案C解析logab>1＝logaa⇔b>a>1或0a时，b有可能为1.所以两者没有包含关系，故选C.7．已知条件p：x＋y≠－2，条件q：x，y不都是－1，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2答案A解析当x＋y≠－2时，x，y不都是－1，故p⇒q.当x，y不都是－1时，如x＝－3，y＝1，此时x＋y＝－2.故q⇏p.所以p是q的充分不必要条件．8．设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足则p是q的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析如图，①(x－1)2＋(y－1)2≤2表示圆心为(1,1)，半径为的圆内区域所有点(包括边界)；②表示△ABC内部区域所有点(包括边界)．实数x，y满足②则必然满足①，反之不成立．则p是q的必要不充分条件．故选A.9．设θ∈R，则“<”是“sinθ<”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析 <.∴－<θ－<，即0＜θ＜.显然当0＜θ＜时，sinθ＜成立．但当sinθ＜时，由周期函数的性质知，0＜θ＜不一定成立．故“＜”是“sinθ＜”的充分不必要条件．故选A.考点三充要条件的应用方法技巧充要条件的应用主要是参数的求解，要注意：(1)将条件之间的关系转化为集合间的关系．(2)区间端点要进行检验．10．若“0＜x＜1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取...
