山东省沂源县2013届九年级数学毕业班12月竞赛试题（无答案）新人教版一、选择题（每题4分，共48分）1．在相似的两个三角形，已知其中一个三角形的三边长是4、6、8，另一个三角形最短的一边长是2，则另一个三角形的周长是（）A、4.5B、6C、9D、以上答案都有可能2、二次函数的图象的顶点坐标是（）A．B．C．D．3、王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）（A）m（B）100m（C）150m（D）m4．二次函数有最小值-3，则m等于（）（A）1（B）-1（C）（D）5．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）（A）1500(1+x)2=980（B）980(1+x)2=1500（C）1500(1－x)2=980（D）980(1－x)2=15006、图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．22yxB．22yxC．212yxD．212yx7.如果是锐角，且，那么的值为A.B.C.D.8、在坡度为１：７的斜坡上，一个人从Ａ点出发向上运动到点Ｂ，若ＡＢ＝３０m,则此人升高了（）m.A307B308C212D329．如图△ABC中，DE∥BC，AE=1，AC=2，则S△ADE：S△ABC=（）A、1：2B、1：3C、1：4D、1：910、如图，BDCD，2∶1DEAE∶，延长BE交AC于F，且cmAF5，则AC的长为A．cm30B．cm25C．cm15D．cm1011、某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）．（A）450a元（B）225a元（C）150a元（D）300a元12、已知二次函数（）的图象如图4所示，有下列四个结论：④，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题4分，共20分）13．若函数是二次函数，则m的值为14、Rt△ABC中，∠C=900，cosA=,则sinA=．tanA=15020米30米ABCDEF15、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．16．已知，E为□ABCD的边AD上一点，且，CE交BD于F，BF=15cm，则DF=。17、如图，∠ABC=300∠ADC=600,BD=20m,则AC=。三、解答题18.（本题5分）计算：19.（本题5分）已知如图，在锐角△ABC中，求20.（本题6分）如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动的时间？ABDECABCD21（6分）如图，△ABC的高AD=4，BC=8,MNPQ是△ABC中任意一个内接矩形（1）设MN=x，MQ=y,求y关于x的函数解析式；（2）设MN=x,矩形MNPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出当MN为多大时，矩形MNPQ面积y有最大值，最大值为多少？22、（6分）已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝900，AB＝10，D为△ABC外一点，边结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；（2）若BD＝AB，且，求DE的长。23.（6分）如图，已知⊙O是的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，交DC的延长线于E，交⊙O于点F，且（1）试判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；（2）若，AE＝4，求的正切值。24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是(－1，2)．（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝S△ABO．25．（10分）如图11，已知四边形是菱形，是线段上的任意一点时，连接交于，过作交于，可以证明结论成立（考生不必证明）．（1）探究：如图12，上述条件中，若在的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（4分）（2）计算：若菱形中，在直线上，且，连接交所在的直线于，过作交所在的直线于，求与的长．（5分）（3）发现：通过上述过程，你发现在直线上时，结论还成立吗？（1分）
