【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习第六章第3节一元二次不等式及其解法练习一、选择题1．(2015·潍坊质检)不等式≤x－2的解集是()A．(－∞，0]∪(2,4]B．[0,2)∪[4，＋∞)C．[2,4)D．(－∞，2]∪(4，＋∞)[解析]原不等式可化为≤0.即由标根法知，0≤x<2或x≥4.[答案]B2．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是[－，－]，则不等式x2－bx－a<0的解集是()A．(2,3)B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C．(，)D．(－∞，)∪(，＋∞)[解析]由题意知－，－是方程ax2－bx－1＝0的根，所以由根与系数的关系得－＋(－)＝，－×(－)＝－.解得a＝－6，b＝5，不等式x2－bx－a<0即为x2－5x＋6<0，解集为(2,3)．[答案]A3．(2015·广西南宁模拟)在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x成立，则()A．－1＜a＜1B．0＜a＜2C．－＜a＜D．－＜a＜[解析](x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x成立，即(x－a)·(1－x－a)＜1对任意实数x成立．∴x2－x－a2＋a＋1＞0恒成立，∴Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＜0，∴－＜a＜.[答案]C4．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集为{x|x<－3或x>1}，则函数y＝f(－x)的图像可以为()[解析]由f(x)<0的解集为{x|x<－3或x>1}知a<0，y＝f(x)的图像与x轴交点为(－3,0)，(1,0)，∴f(－x)图像开口向下，与x轴交点为(3,0)，(－1,0)．[答案]B5．(2015·湖北八校联考)“0
0的解集是实数集R”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]当a＝0时，1>0，显然成立；当a≠0时，故ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R等价于0≤a<1.因此，“00的解集是实数集R”的充分而不必要条件．[答案]A6．关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是()A．(4,5)B．(－3，－2)∪(4,5)C．(4,5]D．[－3，－2)∪(4,5][解析]原不等式可能为(x－1)(x－a)＜0，当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2,3,4，则4＜a≤5，当a＜1时得a＜x＜1，则－3≤a＜－2，故a∈[－3，－2)∪(4,5]．[答案]D7．若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是()A．(－，＋∞)B．[－，1]C．(1，＋∞)D．(－∞，－][解析]由Δ＝a2＋8>0，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根．于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)≥0，f(1)≤0，解得a≥－，且a≤1，故a的取值范围为[－，1]．[答案]B8．不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－12ax的解集为()A．{x|03}C．{x|－21}[解析]由题意知a<0且－1,2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，∴，∴b＝－a，c＝－2a，∴不等式a(x2＋1)＋b(x－1)＋c>2ax，即为a(x2＋1)－a(x－1)－2a>2ax，∴x2－3x<0，∴0x－1，对任意x∈[0,2]恒成立，则a的取值范围为()A．(－∞，1)∪(5，＋∞)B．(－∞，2)∪(5，＋∞)C．(1,5)D．(2,5)[解析]当0≤x<1时，不等式|a－2x|>x－1对a∈R恒成立；当1≤x≤2时，不等式|a－2x|>x－1，即a－2x<1－x或a－2x>x－1，x>a－1或3x<1＋a，由题意得1>a－1或6<1＋a，a<2或a>5；综上所述，则a的取值范围为(－∞，2)∪(5，...
