初三数学直角三角形的边角关系知识精讲一.本周教学内容：直角三角形的边角关系二.教学目标：1.理解锐角三角函数的概念，熟练掌握直角三角形的边角之间的关系。2.会计算含30°，45°，60°角的三角函数值的问题。3.能运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。三、重点及难点：重点：1.会计算含30°，45°，60°角的三角函数值的问题。2.能运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。难点：能运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。四.课堂教学［知识要点］1.如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA，即2.的值越大，梯子越陡。3.正切也经常用来描述山坡的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（或坡比））4.∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即5.∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即6.sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡。7.锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数。8.9.测量底部可以到达的物体的高度。所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离。如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：（1）在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α。（2）量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l。（3）量出测倾器的高度AC=a（即顶线成水平位置时，它与地面的距离）。则物体MN=ME+EN=ltanα+a10.测量底部不可以到达的物体的高度。所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离。如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：（1）在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α。（2）在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A，B与N在一条直线上），测得此时M的仰角∠MDE=β。（3）量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离AB=b。则【典型例题】例1.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，AD=4，，求CD、BC的长。解： 在Rt△ACD中，，又AD=4 ∠ACD+∠BCD=90°。∠B+∠BCD=90°∴∠B=∠ACD例2.如图所示，∠POQ=90°，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C在OQ上，且∠OBC=30°，分别求出点A、D到OP的距离。解：过点A作AE⊥OP于E，过D作DF⊥OP于F，DG⊥OQ于G ∠ABC=90°，∠CBO=30°∴∠ABE=60°在Rt△ABE中，在Rt△COB中，∠CBO=30°，∠BOC=90°又 ∠BCD=90°∴∠DCG=30°∴在Rt△CDG中GC=DC·cos∠DCG=2×cos30°答：点A到OP的距离为cm，点D到OP的距离为cm。例3.如图所示，一架外国侦察机沿ED方向侵入我国领空进行非法侦察，我空军派出战斗机沿AC方向与外国侦察机平行飞行，进行跟踪监视，我机在A处与外国侦察机B处的距离为50m，∠CAB=30°，这时外国侦察机突然转向，以偏左45°的方向飞行，我机继续以400m/s的速度飞行，外国侦察机在C点故意撞击我战斗机，使我机受损，问外国侦察机由B到C的速度是多少？解：过B作BF⊥AC于F在Rt△ABF中，AB=50，∠A=30°∴AF=50·cos30°=，在Rt△CBF中，∠C=45°，∠CBF=45°∴CF=FB=25，BC=∴AC=∴从点A到点C我机所用时间∴外国侦察机由B到C的速度为答：外国侦察机由B到C的速度为207m/s。例4.如图所示，某船向正东方向以10海里/时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东60°方向，前进1小时到达B处，测得岛C在北偏东30°方向，已知该岛周围9海里以内有暗礁。（1）问B处离岛C有多远；（2）问船继续向东航行，有无触礁危险？并说明理由；（3）为了保证安全，船在B处把航向改为东偏南15°，如果这样前进有无触礁危险？并说明理由。解：（1）过点C作CD⊥AB于D，根据题意可得 ∠CAB=30°，∠CBD=60°∴∠ACB=30°∴BC=AB=10×1=10（海里）答：B处离岛C有10海里。（2）在Rt△CBD中答：船继续向东航行有触礁危险。（3）设B点的东偏南方向为BF，过C作CE⊥BF，则在Rt△CBE中，∠CBE=∠CBD+∠DBE=60°+15°CE=CB·sin∠CBE=10·sin75°≈9.659>9∴这样前进没有触礁危险。例5.MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°的方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，...
