（江苏专用）高考数学总复习 第十一章 第二节 用样本估计总体课时作业 苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第二节用样本估计总体课时作业练1.某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示,则该组数据的中位数是.答案83解析茎叶图中共有10个数据,从小到大排列后中间的两个数为82和84,所以中位数为82+842=83.2.(2018江苏泰州中学3月检测)在某个样本容量为300的频率分布直方图中,共有九个小长方形.若中间一个小长方形的面积等于其他八个小长方形面积和的15,则中间一组的频数为.答案50解析在频率分布直方图中,小长方形的面积等于该组数的频率,且小长方形的面积之和为1.设中间一个小长方形的面积为x,则x=15(1-x),解得x=16.所以中间一组的频数为16×300=50.3.已知一组数据为82,91,89,88,90,则这组数据的方差为.答案10解析数据82,91,89,88,90的平均数是88,则这组数据的方差是36+9+1+0+45=10.4.(2019南通模拟)已知一组数据x1,x2,…,xn的方差为3,若数据ax1+b,ax2+b,…,axn+b(a,b∈R)的方差为12,则a的值为.答案±2解析由题意可得3a2=12,a2=4,a=±2.15.在检验某产品直径尺寸的过程中,将尺寸分成若干组,[a,b)是其中的一组,抽查出的个体数在该组上的频率为m,该组在频率分布直方图上的高为h,则|a-b|=.答案mh解析根据频率分布直方图的概念可知|a-b|·h=m,所以|a-b|=mh.6.一次数学考试后,某老师从自己所带的两个班级中各抽取6人,记录他们的考试成绩,得到如图所示的茎叶图.已知甲班6名同学成绩的平均数为82,乙班6名同学成绩的中位数为77,则x-y=.答案4解析已知甲班6名同学成绩的平均数为82,即80+16×(-3-8+1+x+6+10)=82,解得x=6.乙班6名同学成绩的中位数为77,即12×(70+y+82)=77,解得y=2.所以x-y=6-2=4.7.(2019江苏南通模拟)抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩(单位:分),结果如下:学生第1次第2次第3次第4次第5次甲6580708575乙8070758070则成绩较为稳定(方差较小)的那位学生的成绩的方差为.答案20解析根据题意得x甲=65+80+70+85+755=75,s甲2=15×[(65-75)2+(80-75)2+(70-75)2+(85-75)2+(75-75)2]=50;2x乙=80+70+75+80+705=75,s乙2=15×[(80-75)2+(70-75)2+(75-75)2+(80-75)2+(70-75)2]=20.因为s乙2s乙2,所以甲、乙两组的整体水平相当,但乙组更稳定一些.9.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].3(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5解析(1)由频率分布直方图可知2a+0.04+0.03+0.02=0.1,所以a=0.005.(2)估计这100名学生语文成绩的平均分为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73(分).(3)根据频率分布直方图及表中数据得:分数段xy[50,60)55[60,70)4020[70,80)3040[80,90)2025所以数学成绩在[50,90)之外的人数为100-5-20-40-25=10.10.(2018江苏扬州阶段检测)为了增强学生的环保意识,某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛,并将本次竞赛的成绩(得分均为整数,满分100分)进行整理,制成下表:成绩[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数231415124(1)作出被抽查的学生成绩的频率分布直方图;4(2)若从成绩在[40,50)的学生中选1名学生,从成绩在[90,100]的学生中选2名学生,这3名学生召开座谈会,求[40,50)内的学生A1和成绩在[90,100]内的学生B1同时被选中的概率.解析(1)由题意可知,各组频率分别为0....