第六节离散型随机变量及其分布列☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性；2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。2016，天津卷，16,13分(古典概型、分布列、数学期望)2015，重庆卷，18,13分(古典概型、分布列、数学期望)2015，山东卷，18,12分(古典概型、分布列、数学期望)2013，全国卷Ⅰ，19,12分(相互独立事件概率、分布列)1.以考查离散型随机变量的分布列及分布列性质的应用为主，常与期望、方差一起考查，另外超几何分布也是考查的热点；2.题型主要是解答题，解题时要求有较强的分析问题、解决问题的能力，要求会依据题设确定离散型随机变量的值及其相应概率。微知识小题练自|主|排|查1．随机变量的有关概念如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量；若变量的所有值可以一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。2．离散型随机变量的分布列(1)概念若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2,3，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则称表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，有时也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列。(2)性质①pi≥0，i＝1,2,3，…，n；②i＝1。3．常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布X01P1－pp若随机变量X的分布列具有上表的形式，就称X服从两点分布，并称p＝P(X＝1)为成功概率。(2)超几何分布在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*。X01…mP…如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布。微点提醒1．某一变量为离散型随机变量满足的条件：(1)随着试验结果变化而变化；(2)所有取值可以一一列出。2．离散型随机变量的分布列指出了随机变量X的取值范围以及取各个值的概率。在求离散型随机变量的分布列时，可以用它的两条性质检验分布列的正误：一是pi≥0(i＝1,2，…)；二是p1＋p2＋…＋pn＝1。小|题|快|练一、走进教材1．(选修2－3P68A组T2改编)设随机变量X的概率分布列为X1234Pm则P(|X－3|＝1)＝()A.B.C.D.【解析】根据概率分布的定义得出：＋m＋＋＝1，得m＝，随机变量X的概率分布列为X1234P所以P(|X－3|＝1)＝P(X＝4)＋P(X＝2)＝。故选B。【答案】B2．(选修2－3P47例2改编)在含有3件次品的10件产品中，任取4件，则取到次品数X的分布列为________。【解析】由题意，X服从超几何分布，其中N＝10，M＝3，n＝4，所以分布列为P(X＝k)＝，k＝0,1,2,3。即X0123P【答案】X0123P二、双基查验1．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()A．取到产品的件数B．取到正品的概率C．取到次品的件数D．取到次品的概率【解析】对于A中取到产品的件数是一个常量不是变量，B，D也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量。故选C。【答案】C2．设随机变量Y的分布列为Y－123Pm则“≤Y≤”的概率为()A.B.C.D.【解析】因为＋m＋＝1，所以m＝，所以P＝P(2)＋P(3)＝。【答案】C3．从1,2,3,4四个数字中任取两个数，两数之和为X，则P(X＝5)＝________。【解析】从1,2,3,4四个数字中任取两个数，共有6种选法，基本事件空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，X＝3,4,5,6,7，所以P(X＝5)＝＝。【答案】4．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布为X012P【解析】P(X＝0)＝＝0.1，P(X＝1)＝＝0.6，P(X＝2)＝＝0.3。【答案】0.10.60.3微考点大课堂考点一随机变量的概念【典例1】写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的意义。(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数X；(2)投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数的最大值为Y。【解析】(1)X可取0,1,2。X＝0表示所取的三个球没有白球；X＝1表示所取的三个球是1个白球，2个黑球；X＝2表示所取的三个球是2个白球，1个黑球。(2)X的可能取值...
