1.1.2基本不等式【霸王餐】一、选择题：1．已知ab≠0,a,b∈R，则下列式子总能成立的是（）A．B．C．D．2．设x+3y-2=0，则3x+27y+1的最小值为（）A．7B．C．1＋D．53．已知p>0,q>0，p、q的等差中项为，且x=p+,y=q+,则x+y的最小值为（）A．6B．5C．4D．24．若lgx+lgy=2,则的最小值是（）A．B．C．D．25．已知0
Q>MB．Q>P>MC．Q>M>PD．M>Q>P6．若-41时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题：1．已知x>0,y>0,x+y=P,xy=S,给出下列命题：①如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P的值最大；②如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P的值最小；③如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S的值最大；④如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S的值最小其中正确的命题为＿＿＿＿＿＿＿（写出序号即可）2．对于任意实数a,b，都有a2+b2_____2ab，当且仅当＿＿＿时，等号成立。3．＿＿(a>0,b>0),当且仅当______时，等号成立，其中和分别叫做正数a,b的________和_________。4．用两种材料做一个矩形框，按要求其长和宽选用价格每米分别为3元和5元的材料，且长和宽必须为整数，现预算花费不超过100元，则做成矩形框围成的最大面积是______。5．给出以下四个命题：1①若a,b∈R，则≥2；②若a,b∈R，则lga+lgb≥2;③若x∈R，则|x+|=≥2④y=的最小值是2其中正确命题的序号是________。三、解答题：1．已知x<,求函数y=4x-2+的最大值。2．已知x>0，y>0，且，求x+y的最小值。【自助餐】3．一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长，宽个为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？4．已知矩形的周长为36，矩形绕它的一边旋转形成一个圆柱，矩形的长，宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？5.当x>0时,求函数f(x)=的值域6．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面2和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？7．已知a>b>0，求a2+的最小值。8.某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为x,y(单位:m)的矩形,上部是等腰直角三角形,要使框架围成的总面积为8m2,问x,y分别为多少(精确到0.001m)时用料最省?3
