九年级代数专题复习一一元二次方程一
本周教学内容代数专题复习（一）——一元二次方程二
重点、难点1
一元二次方程的解法2
判别式的应用3
根与系数关系的应用[例1]解方程：解：即∴或6∴或[例2]求证：方程（为字母系数）有两个不相等的实数根
证明：∵∴原方程有两个不相等的实根[例3]方程有一个实根满足，求实数a的取值范围
解：原方程即∴∴∴[例4]已知方程组只有一个实数解，求字母系数k的值
解：将代入得（1）当时，，，符合题意
（2）当时，令，则有，此时，也符合题意，综上可知，或1[例5]关于x的方程有两个实根，求m的取值范围
解：由题意知解得且[例6]关于x的方程的两个实根为和，求的最小值
解：∴当时最小值为[例7]已知二次三项式是一个完全平方式，求k的值
解：由题意，，解得，，，[例8]已知方程的两个根是和，求代数式的值
解：∵、是原方程的根∴，∴，∴原式[例9]若关于x的方程只有一个实数解，求k值
解：两边同乘以得即（1）时，符合题意（2）时，令，有故，无解（3）令为增根，无解；令为增根，，综上，k值为0或一
方程的实根的个数为（）A
已知方程有两个相等实根，则k的值为（）A
方程两根的符号是（）A
已知方程两个根是和，那么等于（）A
已知、是方程（）的两个实根，则的值为（）A
已知是完全平方式，则k的值为
关于x的方程有一根为2，则另一根为
已知关于x的方程两实根之和为2，则m值为
已知方程两个实根之差的绝对值为，则值为
已知关于x的方程两实根的平方和为，求m值
若方程的两实根恰为p和q，求p、q的值
[参考答案]一
