九年级代数专题复习一一元二次方程一.本周教学内容代数专题复习（一）——一元二次方程二.重点、难点1.一元二次方程的解法2.判别式的应用3.根与系数关系的应用[例1]解方程：解：即∴或6∴或[例2]求证：方程（为字母系数）有两个不相等的实数根。证明：∵∴原方程有两个不相等的实根[例3]方程有一个实根满足，求实数a的取值范围。解：原方程即∴∴∴[例4]已知方程组只有一个实数解，求字母系数k的值。解：将代入得（1）当时，，，符合题意。（2）当时，令，则有，此时，也符合题意，综上可知，或1[例5]关于x的方程有两个实根，求m的取值范围。解：由题意知解得且[例6]关于x的方程的两个实根为和，求的最小值。解：∴当时最小值为[例7]已知二次三项式是一个完全平方式，求k的值。解：由题意，，解得，，，[例8]已知方程的两个根是和，求代数式的值。解：∵、是原方程的根∴，∴，∴原式[例9]若关于x的方程只有一个实数解，求k值。解：两边同乘以得即（1）时，符合题意（2）时，令，有故，无解（3）令为增根，无解；令为增根，，综上，k值为0或一.选择题1.方程的实根的个数为（）A.0B.1C.2D.42.已知方程有两个相等实根，则k的值为（）A.2B.C.D.13.方程两根的符号是（）A.一正一负B.全为正C.全为负D.无法判断4.已知方程两个根是和，那么等于（）A.30B.47C.51D.695.已知、是方程（）的两个实根，则的值为（）A.B.C.D.二.填空题6.已知是完全平方式，则k的值为。7.关于x的方程有一根为2，则另一根为。8.已知关于x的方程两实根之和为2，则m值为。9.已知方程两个实根之差的绝对值为，则值为。10.方程的解为。三.解答题11.已知关于x的方程两实根的平方和为，求m值。12.若方程的两实根恰为p和q，求p、q的值。[参考答案]一.1.C2.C3.A4.B5.B二.6.7.8.19.410.，三.11.312.，或，
