九年级数学相交弦定理和切割线定理人教四年制版【本讲教育信息】一.教学内容：相交弦定理和切割线定理二.重点、难点：1.相交弦定理的使用特征。2.切割线定理的使用特征。【典型例题】[例1]已知P为⊙O内一点，，⊙O半径为，过P任作一弦AB，设，，则关于的函数关系式为。解：由相交弦定理得，即，其中[例2]如图，AC=BD，CE、DF切⊙O于E、F两点，连EF，求证：CM=MD。证明：作DN∥EC，交MF于N，则∠1=∠2，∠C=∠4由弦切角定理得：∠3=∠1∴∠2=∠3∴DN=DF由切割线定理，∵AC=DB∴CB=DA∴CE=DF∴CE=DN又∵∠5=∠6∴（AAS）∴CM=MD[例3]已知PT切⊙O于T，PBA为割线，交OC于D，CT为直径，若OC=BD=4cm，AD=3cm，求PB长。解：设TD=，BP=，由相交弦定理得：即，（舍）由切割线定理，由勾股定理，∴∴∴[例4]两圆交于A、B，AC、AD切两圆于A，交两圆于C、D，连CB，延长交AD于E，圆于F，若BC=9，AE=6，DE=2，求AC长。解：连AB，DF∵∴∠1=∠F∵AD与⊙O相切∴∠1=∠C∴∠C=∠F∴AC∥DF∴设BE=，EF=，则①由相交弦定理得②由①、②解得：，由切割线定理得：∴AC=12[例5]P为弦AB上一点，C在圆O上，OP⊥PC，求证：（1）（2）若CM=MO=3，OP=4，求AP证明：（1）延长CP交⊙O于D，∵OP⊥CD∴PC=PD由相交弦定理，∴解：（2）易知，设，由相交弦定理，，即①由垂径定理，CP=PD，故在中有∴由（1）结论，②由①—②得：代②得，∴，（舍负）∴AP长为[例6]如图，AB切⊙O于B，OB交割线ACD于E，AC=CE=3，OE=，求AB长。解：设⊙O半径为，DE=，延长BO交⊙O于K由相交弦定理，，故①由AB切⊙O于B知，故∴②由②—①得：，，（舍）∴，AB=[例7]如图，⊙O中直径AE⊥BF，M为OE中点，BM延长交⊙O于C，连AC，求中三个内角的正切值。解：易知∴连CF、CE∵BF为直径∴又∵∴∴∵∴作MH⊥AC于H点则[例8]如图，已知中，以C为圆心，作圆与AB相切于点D，且AD=9，BD=16（1）求⊙C的半径（2）求的值解：连CD、ED，则CD⊥AB，（1）由射影定理，∴∴EF=24∴⊙C半径为12（2）由弦切角定理，，故∴设，由得：，故，（舍）∴【模拟试题】（答题时间：45分钟）一.选择题：1.如图，PT切⊙O于T，PBA、PDC为⊙O的割线，则下列等式成立的是（）A.B.C.D.2.已知PA切⊙O于A，PBC交⊙O于B、C，且PB=BC，若PA=6，则PB长为（）A.B.C.3D.3.PAB为⊙O的割线，PO交⊙O于C，若PC=CO，则PA=4，AB=5，则OC=（）A.B.C.D.64.如图，PA、PB切⊙O于A、B，AO延长线与PB延长线相交于C，若⊙O半径为3，BC=4，则（）A.B.C.D.5.已知PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于B，若PA=cm，PB=5cm，那么⊙O半径为（）A.15cmB.10cmC.5cmD.cm二.填空题：1.已知⊙O的弦AB与CD交于P点，AP=3cm，BP=6cm，CD=11cm，则CP=cm。2.半径为5的⊙O内有点A，OA=2，过A点的弦CD恰被A点平分，则AC=。3.已知⊙O和不在⊙O上的一点P，过P的直线交⊙O于A、B，，OP=5，则⊙O半径长为。4.如图，若⊙O的半径为OA=5，P在OA上，PA=2，MN过P点，使，则弦心距OQ的长为。5.如图，在中，两条直角边AC=6cm，BC=8cm，以AC为直径的圆与斜边AB交于点D，OE为弦心距，则OE=cm。三.解答题：1.如图，BG切⊙O于B，弦CD∥AB，交BG于G点，PA、PB交CD于E、F，求证：2.MN切⊙O于A，AC平分，若NB=4，AN=6，求AB长。【试题答案】一.选择题：1.B2.B3.A4.A5.C二.填空题：1.2或92.3.7或14.5.2.4三.解答题：1.证明：∵CD∥AB∴∠1=∠2∵BG与⊙O相切∴∠3=∠2∴∠3=∠1又∵∴∽∴∴又由相交弦定理得∴∴2.解：由弦切角定理知，又∵∴∴AC=BC由切割线定理，∴∴AC=5又由知∽，故∴
