2.2.2事件的相互独立性[课时作业][A组基础巩固]1．把标有1,2的两张卡片随机地分给甲、乙；把标有3,4的两张卡片随机地分给丙、丁，每人一张，事件“甲得1号纸片”与“丙得4号纸片”是()A．互斥但非对立事件B．对立事件C．相互独立事件D．以上答案都不对解析：相互独立的两个事件彼此没有影响，可以同时发生，因此它们不可能互斥．故选C.答案：C2．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.B.C.D.解析：设“两个零件中恰有一个一等品”为事件A，因事件相互独立，所以P(A)＝×＋×＝.答案：B3．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是()A.B.C.D.解析：由P(A)＝P(B)得P(A)P()＝P(B)·P()，即P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－P(A)]，∴P(A)＝P(B)．又P()＝，∴P()＝P()＝.∴P(A)＝.答案：D4．在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A.B.C.D.解析：设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，则灯亮这一事件E＝ABC∪AB∪AC，且A，B，C相互独立，ABC，AB，AC互斥，所以P(E)＝P(ABC∪AB∪AC)＝P(ABC)＋P(AB)＋P(AC)＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P()＋P(A)P()P(C)＝××＋××＋××＝.答案：B5．甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是()A.B.C.D．11解析：设事件A表示“甲通过听力测试”，事件B表示“乙通过听力测试”．依题意知，事件A和B相互独立，且P(A)＝，P(B)＝.记“有且只有一人通过听力测试”为事件C，则C＝(A)∪(B)，且A和B互斥．故P(C)＝P((A)∪(B))＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝×＋×＝.答案：C6．某条道路的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内平均开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是________．解析：P＝××＝.答案：7．某天上午，李明要参加“青年文明号”活动．为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．解析：至少有一个准时响的概率为1－(1－0.90)(1－0.80)＝1－0.10×0.20＝0.98.答案：0.988．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是________．解析：左边圆盘指针落在奇数区域的概率为＝，右边圆盘指针落在奇数区域的概率为，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为×＝.答案：9．从一副除去大小王的扑克牌(52张)中任取一张，设事件A为“抽得K”，事件B为“抽得红牌”，事件A与B是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？解析：由于事件A为“抽得K”，事件B为“抽得红牌”，故抽到的红牌中可能抽到红桃K或方块K，故事件A与B有可能同时发生，显然它们不是互斥或对立事件．下面判断它们是否相互独立：“抽得K”的概率为P(A)＝＝，“抽得红牌”的概率为P(B)＝＝，“既是K又是红牌”的概率为P(AB)＝＝.因为＝×，所以P(AB)＝P(A)P(B)．因此A与B相互独立．10．某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为，乙当选的概率为，丙当选的概率为.(1)求恰有一名同学当选的概率；(2)求至多有两人当选的概率．解析：设甲、乙、丙当选的事件分别为A、B、C，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.(1)易知事件A、B、C相互独立，所以恰有一名同学当选的概率为P(ABC)＋P(B)＋P(ABC)＝P(A)P()P()＋P()P(B)P()＋P()P()P(C)＝××＋××＋××＝.(2)至多有两人当选的概率为1－P(ABC)＝1－P(A)P(B)P(C)＝1－××＝.[B组能力提升]21．国庆节放假，甲，乙，丙去北京旅游的概率分别为，，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A.B.C.D.解析：因甲，乙，丙去北京旅游的概率分别为，，.因此，他们不去北京旅游的概率分别为，，，所以，至少有1人去北京旅游的概率为P＝1－××＝.答案：B2．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概...
