（江苏专用）高考数学大一轮复习 第九章 第53课 空间几何体的表面积与体积自主学习-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第53课空间几何体的表面积与体积(本课对应学生用书第119-121页)自主学习回归教材1.一些简单的多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而成平面图形,这个平面图形叫作该多面体的平面展开图.2.侧棱与底面垂直的棱柱叫作直棱柱;把直棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上,展开图的面积就是棱柱的侧面积;底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱.3.如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的正投影是底面的中心,这样的棱锥为正棱锥.棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的,展开图的面积就是棱锥的侧面积.4.正棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面之间的部分叫作正棱台.5.多面体的面积与体积公式:(1)底面周长为c,高为h的直棱柱的侧面积公式是S直棱柱侧=ch;(2)长方体的长、宽、高分别为a,b,c,则它的体积公式为V长方体=abc;(3)柱体的体积等于它的底面积S和高h的积,即V柱体=Sh;(4)底面周长为c,斜高为h'的正棱锥的侧面积公式为S正棱锥侧=12ch';(5)锥体的体积公式为V锥体=13Sh,其中锥体的底面积为S,高为h;(6)上、下底面周长分别为c,c',斜高为h'的正棱台的侧面积公式是S正棱台侧=12(c+c')h';(7)台体的体积公式是V台体=1('3SShS+S'),其中台体的上、下底面积分为S',S,台体的高为h;(8)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式分别为S圆柱侧=cl=2πrl、S圆锥侧=12cl=πrl、S圆台侧=12(c+c')l=π(r+r')l;(9)球体的体积分式为V球=43πR3,其中R为球的半径.11.(必修2P49练习1改编)已知某正四棱柱的底面边长是3cm,侧面的对角线长是35cm,那么这个正四棱柱的侧面积是.[答案]72cm2[解析]侧面矩形的高为6cm,所以S侧=4×3×6=72(cm2).2.(必修2P57习题2改编)若一个正六棱锥的底面边长为6cm,高为15cm,则它的体积为.[答案]2703cm3[解析]V=13Sh=13×6×12×6×6×32×15=2703(cm3).3.(必修2P71复习题19改编)如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1∶V2=.[答案]1∶24(第3题)4.(必修5P55练习5改编)已知圆锥的底面半径为3,体积是12π,那么该圆锥的侧面积为.[答案]15π[解析]由题意得V=13πr2h=13π·32·h=12π,解得h=4,所以l=22hr=5,S侧=πrl=15π.5.(必修5P55练习5改编)将某个圆锥沿着母线和底面圆周剪开后展开,所得的平面图是一个圆和扇形,若该扇形的半径为24cm,圆心角为43,则圆锥的体积是cm3.[答案]204853[解析]圆锥侧面展开图的半径就是圆锥的母线,扇形的弧长就是圆锥底面周长,因此有αl=2πr,2故r=2l=42432=16(cm),那么圆锥的高为h=22-lr=85(cm),所以体积为V=13π×162×85=204853(cm3).3