第2课时数列求和习题课[A基础达标]1．数列{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前10项和为()A.B．C.D．解析：选B.依题意bn＝＝＝＝－，所以{bn}的前10项和为S10＝＋＋＋…＋＝－＝，故选B.2．若数列{an}的通项公式an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和Sn为()A．2n＋n2－1B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2D．2n＋n2－2解析：选C.Sn＝(2＋22＋23＋…＋2n)＋[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＝＋＝2n＋1－2＋n2.3．数列{an}中，an＝，其前n项和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为()A．－10B．－9C．10D．9解析：选B.数列{an}的前n项和为＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝＝，所以n＝9，于是直线(n＋1)x＋y＋n＝0即为10x＋y＋9＝0.所以其在y轴上的截距为－9.4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{|an|}的前n项和Tn等于()A．6n－n2B．n2－6n＋18C.D．解析：选C.因为由Sn＝n2－6n得{an}是等差数列，且首项为－5，公差为2.所以an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7，n≤3时，an<0，n>3时，an>0，Tn＝5．设数列1，(1＋2)，…，(1＋2＋22＋…＋2n－1)，…的前n项和为Sn，则Sn＝()A．2nB．2n－nC．2n＋1－nD．2n＋1－n－2解析：选D.因为an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，所以Sn＝(2＋22＋23＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－n－2.6．已知数列{an}的通项公式an＝，其前n项和Sn＝，则项数n等于________．解析：an＝＝1－，所以Sn＝n－＝n－1＋＝＝5＋，所以n＝6.答案：67．已知lnx＋lnx2＋…＋lnx10＝110，则lnx＋ln2x＋ln3x＋…＋ln10x＝________．解析：由lnx＋lnx2＋…＋lnx10＝110.得(1＋2＋3＋…＋10)lnx＝110，所以lnx＝2.从而lnx＋ln2x＋…＋ln10x＝2＋22＋23＋…＋210＝＝211－2＝2046.答案：20468．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于________．解析：由题意，a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋11012＝－(1＋2)＋(3＋2)－…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.答案：1009．已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N＋.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝n.故数列{an}的通项公式为an＝n.(2)由(1)知，an＝n，故bn＝2n＋(－1)nn.记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，则A＝＝22n＋1－2，B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n.故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2.10．已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn＝，n∈N＋；(1)求证：数列{an}是等差数列；(2)设bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求Tn.解：(1)证明：因为Sn＝，n∈N＋，所以当n＝1时，a1＝S1＝，所以a1＝1.当n≥2时，由得2an＝a＋an－a－an－1.即(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0，因为an＋an－1＞0，所以an－an－1＝1(n≥2)．所以数列{an}是以1为首项，以1为公差的等差数列．(2)由(1)可得an＝n，Sn＝，bn＝＝＝－.所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.[B能力提升]11．化简Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的结果是()A．2n＋1＋n－2B．2n＋1－n＋2C．2n－n－2D．2n＋1－n－2解析：选D.因为Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1，所以2Sn＝n×2＋(n－1)×22＋(n－2)×23＋…＋2×2n－1＋2n，有2Sn－Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－1＋2n－n，得Sn＝2n＋1－2－n.212．已知数列{an}中，an＝4×(－1)n－1－n(n∈N＋)，则数列{an}的前2n项和S2n＝________．解析：S2n＝a1＋a2＋…＋a2n＝[4(－1)0－1]＋[4(－1)1－2]＋[4(－1)2－3]＋…＋[4(－1)2n－1－2n]＝4[(－1)0＋(－1)1＋(－1)2＋…＋(－1)2n－1]－(1＋2＋3＋…＋2n)＝－＝－n(2n＋1)．答案：－n(2n＋1)13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)令cn＝设数列{cn}的前n项和为Tn，求T2n.解：(1)设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，由b2＋S2...
