山东省菏泽市郓城县第一中学2020届高三数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先解对数不等式求得集合,再根据交集的定义求解即可.【详解】解: 集合,,∴.故选:B【点睛】本题考查集合的交集运算,考查解对数不等式.2.在复平面内，复数对应的点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】先将整理为,再找到复平面上对应的点,即可得到结果.【详解】解:在复平面内,复数,其对应的点所在的象限为第三象限.故选:C【点睛】本题考查复数的几何意义,考查复数的除法运算.3.下列函数中，值域为的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】对四个选项的函数依次求其值域,即可得到答案.【详解】解:A.的值域为；B.的值域为；C.的值域为；D.的值域为,故选:C【点睛】本题考查具体函数的值域,熟练掌握基本初等函数的性质是解题关键.4.已知直线l，m，其中只有m在平面α内，则“l∥α”是“l∥m”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当l∥α时，直线l与平面α内的直线m平行、异面都有可能，所以l∥m不成立；当l∥m时，又只有m在平面α内，根据直线与平面平行的判定定理知直线l∥α，即“l∥α”是“l∥m”的必要不充分条件，故选B．5.已知，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先利用指数函数的单调性比较,再由幂函数的单调性比较,即可得到答案.【详解】解: ,∴函数在上单调递减,∴, ,∴函数在上单调递增,∴,故,故选:A【点睛】本题考查了利用指数函数性质与幂函数的性质比较大小,属于基础题.6.在解三角形中，如何由三角形的三边求出三角形的面积，在古代一直是个困难的问题．古希腊数学家海伦在他的著作《测地术》中证明了公式其中这个公式叫海伦公式．如果一个周长等于12的等腰三角形的最长边比最短边大3，则这个三角形的面积（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】当最长边为腰时设；当最短边为腰时,设,利用周长求得,即可求得,再利用海伦公式求解即可.【详解】解:因为周长等于12,若最长边为腰,设,可得,∴,,则.所以；若最短边为腰,设,可得,,,此时,不符合三角形的三边关系,舍去.故选:A【点睛】本题考查三角形的性质的应用,考查三角形的面积,考查理解分析能力与分类讨论思想.7.设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设等差数列的公差为,由,利用通项公式化为,得到,,则单调递减且满足,,即可得到答案.【详解】解:设等差数列的公差为, ,∴,即,则, ,∴,∴等差数列单调递减,,,即,,∴当时,数列取得最大值,故选:C【点睛】本题考查等差中项的应用,等差数列的前项和的最大项,考查运算能力.8.已知定义域为的奇函数满足，且当时，则（）A.B.3C.D.2【答案】B【解析】【分析】首先由已知等式及奇函数的条件,判断出函数是周期为3的周期函数,可得,即可求解.【详解】解:根据题意,函数满足,即,又由函数为奇函数,则,变形可得,即函数是周期为3的周期函数,则,即故选:B【点睛】本题考查利用函数周期性和奇偶性求函数值,考查对数的运算.9.已知是球的球面上的五个点，四边形为梯形，∥BC，，，平面，则球的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用为等腰梯形找到球小圆的圆心,恰为中点,取中点,在矩形中,求得半径,得解.【详解】解:如图所示,由题意,为等腰梯形,取中点,连接,,,故四边形为平行四边形,故,故四边形为菱形,连接,,,故四边形为平行四边形,即,故到距离相等,故为球小圆的圆心,取中点,作,且,又平面,则为矩形,因为,,所以,,在直角三角形中,得球半径,故球的体积为,故选:A【点睛】本题考查球内接几何体及球体积的求法,属于中档题.10.已知关于的方程有且仅有三个不等实根，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由可得或,作出的函数图象,根据图象判断和的解得个数,从而得出的范围．【详解】解:,由可知,又,∴当时,；当时,,∴在和上单调递减,在上单调递增,且当时,取得极小值,又当时,；当时,,作出的函数图象如图所示:令,则,解得或,且,因为有且...
