（江苏专用）高考数学一轮复习 考点24 平面向量基本定理及坐标表示必刷题（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

考点24平面向量基本定理及坐标表示1．（江苏省南通市2019届高三模拟练习四模）如图，在平面四边形ABCD中，90CBACAD，30ACD，ABBC，点E为线段BC的中点．若ACADAE�(,R)，则的值为_______．【答案】439【解析】以A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设AB＝BC＝2，则有A（0,0），B（2,0），C（2,2），E（2,1），AC＝22，AD＝22×tan30°＝263，过D作DF⊥x轴于F，∠DAF＝180°－90°－45°＝45°，DF＝263sin45°＝26223323，所以D（233，233），AC�＝（2,2），AD�＝（233，233），AE�＝（2,1），因为ACADAE�，所以，（2,2）＝（233，233）+（2,1），所以，232232323，解得：3343的值为439故答案为：43912．（江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研考试）如图，正六边形中，若（），则的值为____．【答案】【解析】连接交于点，连接交于点，如下图：由题可得：为的中点，为的一个四等分点，且，为中点所以所以，所以．3．在等腰中，，，则面积的最大值为__________．2【答案】4【解析】以为轴，以的垂直平分线为轴，设，，，，，，，，，当且仅当时，即，，面积的最大值为4，故答案为：4．4．（2019届高三第二次质量调研二模）在ABC中．已知2CDDB�，P为线段AD上的一点，且满足12CPCAmCB�．若ABC的面积为23，3ACB，则CP�的最小值为_______．【答案】2【解析】 12CPCAmCB�13(2)22CAmCDCDDB�� A，P，D三点共线，∴13122m，即m13．∴131223CPCACD�1122CACD�112223CACB�31123CACB�，又 233ABCSACB，且．∴1232CACBsinACB，即CA•CB＝8．∴8ab∴211()23CPCACB�22111493CACBCACB�221114933baabcosCAbCBa令，22111946abab1112326abab122ab．故答案为：2．5．（江苏省2019届高三第二学期联合调研测试）已知点P是ABC内一点，满足APABAC�，且231，延长AP交边BC于点D，2BDDC，则_____．【答案】38【解析】因为BD＝2DC4所以1223333kkAPkADkABACABAC�所以3k，23k又因为231所以38k所以38故答案为：38.6．（江苏省徐州市（苏北三市（徐州、淮安、连云港))2019届高三年级第一次质量检测）在中，，，，为所在平面内一点，满足，则的值为____________．【答案】－1【解析】因为：，所以，，解得：，＝＝＝5故答案为：．7．（江苏省如皋市2019届高三教学质量调研三）在平面直角坐标系中，已知直线：与曲线从左至右依次交于、、三点，若直线：上存在满足，则实数的取值范围是_______．【答案】或【解析】因为曲线及直线：的图象都关于原点对称，所以B为原点，且B为AC中点，所以，因为直线：上存在满足，即，所以直线上存在点到原点的距离为，得，解得或．8．（江苏省南京市六校联合体2019届高三12月联考）中，为边的中点，，则的值为______．【答案】-4【解析】 ∴ 为边的中点，∴, ，∴6∴2-6=-4故答案为：-4．9．（江苏省清江中学2019届高三第二次教学质量调研）在平面直角坐标系中，已知点为圆上的两动点，且若圆上存在点使得则正数的取值范围为________.【答案】【解析】设BD的中点为D,所以所以点D在以原点为圆心，以1为半径的圆上，所以点D的轨迹方程为，因为，所以设所以所以m表示动点到点（1,1）的距离，由于点在圆上运动，所以，所以正数m的取值范围为.故答案为：．10．（江苏省清江中学2018届高三学情调研考试）如图，在中，，，D为BC边上的点，且，，则______．【答案】1【解析】7 ∴，且为的中点，∴在直角三角形中可求得， ∴故答案为1.11．（江苏省苏州市2018届高三调研测试三）在平面直角坐标系中，已知圆和点，过点作直线交圆于两点，则的取值范围是__________.【答案】【解析】设，则，直线l的方程为，代入圆可得：，恒成立.则，由可得.当时，；当时，，解得.则的取值范围时.故...