（江苏专用）高考数学二轮复习 专题六 概率与统计考点整合 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【创新设计】（江苏专用）2016高考数学二轮复习专题六概率与统计考点整合理概率与统计高考定位高考对本内容的考查主要有：(1)抽样方法的选择、与样本容量相关的计算，尤其是分层抽样中的相关计算，A级要求．(2)图表中的直方图、茎叶图都可以作为考查点，尤其是直方图更是考查的热点，A级要求．(3)特征数中的方差、标准差计算都是考查的热点，B级要求．(4)随机事件的概率计算，通常以古典概型、几何概型的形式出现，B级要求．真题感悟1．(2015·江苏卷)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．解析用a表示1只白球，b表示1只红球，c1，c2表示2只黄球，从中一次随机摸出2只球的所有基本事件有如下6种：(a，b)，(a，c1)，(a，c2)，(b，c1)，(b，c2)，(c1，c2)，其中除了(c1，c2)余下的5种均表示取出的两球颜色不同，故所求概率为.答案2．(2014·江苏卷)从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________．解析取两个数的所有情况有：(1，2)，(1，3)，(1，6)，(2，3)，(2，6)，(3，6)，共6种情况．乘积为6的情况有：(1，6)，(2，3)，共2种情况．所求事件的概率为＝.答案3．(2015·江苏卷)已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________．解析这组数据的平均数为(4＋6＋5＋8＋7＋6)＝6.答案64．(2014·江苏卷)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100cm.解析由频率分布直方图可知，抽测的60株树木中，底部周长小于100cm的株数为(0.015＋0.025)×10×60＝24.答案241考点整合1．概率问题(1)求某些较复杂的概率问题时，通常有两种方法：一是将其分解为若干个彼此互斥的事件的和，然后利用概率加法公式求其值；二是求此事件A的对立事件A的概率，然后利用P(A)＝1－P(A)可得解；(2)用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来，然后再求出事件A中的基本事件，利用公式P(A)＝求出事件A的概率，这是一个形象、直观的好办法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复，不遗漏；(3)求几何概型的概率，最关键的一步是求事件A所包含的基本事件所占据区域的测度，这里需要解析几何的知识，而最困难的地方是找出基本事件的约束条件．2．统计问题(1)统计主要是对数据的处理，为了保证统计的客观和公正，抽样是统计的必要和重要环节，抽样的方法有三：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样；(2)用样本频率分布来估计总体分布一节的重点是：频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布，难点是：频率分布表和频率分布直方图的理解及应用；(3)用茎叶图优点是原有信息不会抹掉，能够展示数据分布情况，但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了．热点一统计中的命题热点[微题型1]抽样方法【例1－1】(1)(2015·湖南卷改编)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示13003456688891411122233445556678150122333若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．(2)(2015·北京卷改编)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为________.类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300解析(1)由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，落在区间[139，151]的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名．(2)由题意抽样比为＝，∴该样本的老年教师人数为900×＝180(人)．答案(1)4(2)180探究提高系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同；分层抽样满足：各层2抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例．[微题型2]用样本估计总体【例1－2】(2015·湖北卷)某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0....