九年级数学上册 几何证明小测 北师大版试卷VIP免费

22．(2010湖北省荆门市)将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形．23.(2010年兰州市)如图，P1是反比例函数)0(＞kxky在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为(2，0)．（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将如何变化？（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．24．（乐山市2007年）如图，小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A到水平地面的距离AB．要求：（1）画出测量示意图；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）根据（2）中的数据计算AB．AB25．(2010金华）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=2x的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=2x，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得k﹦，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦；（3）依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．22．证明：由第一次折叠可知：AD为∠CAB的平分线，∴∠1＝∠2……………………2分由第二次折叠可知：∠CAB＝∠EDF，从而，∠3＝∠4………………………………4分∵AD是△AED和△AFD的公共边，∴△AED≌△AFD(ASA)………………………6分∴AE＝AF，DE＝DF又由第二次折叠可知：AE＝ED，AF＝DF∴AE＝ED＝DF＝AF…………………………………………………………………………8分故四边形AEDF是菱形．……………………………………………………………………9分23．（说明：本题学生处理时，如果没有考虑到测角仪的高度，不扣分）解：（1）测量图案（示意图）如图示2分（2）测量步骤：第一步：在地面上选择点C安装测角仪，测得此时树尖A的仰角AHE∠，图1图24321EAFBDCCDBAAEFHCDB第二步：沿CB前进到点D，用皮尺量出CD，之间的距离CDm，第三步：在点D安装测角仪，测得此时树尖A的仰角AFE∠，第四步：用皮尺测出测角仪的高h5分（3）计算：令AEx，则tanxHE，得tanxHE，又tanxEF，得tanxEF，7分HEFEHFCDm，tantanxxm，解得tantantantanmx，tantantantanmABh．9分24．（1）解：（1）△P1OA1的面积将逐渐减小．…………………………………2分（2）作P1C⊥OA1，垂足为C，因为△P1OA1为等边三角形，所以OC=1，P1C=3，所以P1)3,1(．……………………………………3分代入xky，得k=3，所以反比例函数的解析式为xy3．……………4分作P2D⊥A1A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=3a，所以P2)3,2(aa．……………………………………………………………6分代入xy3，得33)2(aa，化简得0122aa解的：a=-1±2……………………………………………7分∵a＞0∴21a………………………………8分所以点A2的坐标为﹙22，0﹚……………25．解：（1）如图；M1的坐标为（－1，2）……2分（2）1k，mb……………4分（各2分）（3）由（2）知，直线M1M的解析式为6xy则M(x，y)满足2)6(xx解得1131x，1132x∴1131y，1132y∴M1，M的坐标分别为（113，113），（113，113）．……………4分x