亳州一中2016届高三上学期第二次月考数学(文)试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、已知全集,集合,,则()A.B.C.D.2、下列有关命题的说法错误的是()A.命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若集合中只有一个元素,则D.对于命题,使得,则,均有3、已知函数,若,则实数等于()A.B.C.D.4、已知,,,则,,的大小关系为()A.B.C.D.5、已知数列为等比数列,满足,,则的值为()A.B.C.D.或6、在中,若点满足,则()A.B.C.D.7、已知函数,若,则()A.B.C.D.8、函数的图象大致为()A.B.C.D.9、已知,则等于()A.B.C.D.10、已知函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.11、对任意实数,定义运算“”:,设,若函数有三个零点,则的取值范围是()A.B.C.D.12、设是定义在上的函数,其导函数为,若,,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13、求值:.14、设函数在内可导,且,则.15、已知点,,,,则向量在方向上的投影为.16、若函数为上的增函数,则实数的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17、(本小题满分10分)已知是等差数列的前项和,且,.求数列的通项公式;设,是数列的前项和,求的值.18、(本小题满分12分)已知向量(cos,sin)axx,向量(cos,sin)bxx,()fxab.(Ⅰ)求函数()()sin2gxfxx的最小正周期和对称轴方程;(Ⅱ)若x是第一象限角且3()4sin2fxx,求tan4x的值.19、(本小题满分12分)某中学刚搬迁到新校区,学校考虑,若非住校生上学路上单程所需时间人均超过分钟,则学校推迟分钟上课.为此,校方随机抽取个非住校生,调查其上学路上单程所需时间(单位:分钟),根据所得数据绘制成如右频率分布直方图,其中时间分组为,,,,.求频率分布直方图中的值;从统计学的角度说明学校是否需要推迟分钟上课;若从样本单程所需时间不小于分钟的学生中,随机抽取人,求恰有一个学生的单程所需时间落在上的概率.20、(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是边长为的正方形,底面,,为的中点,为上一点,且.证明:平面;求三棱锥的体积.21、(本小题满分12分)已知函数以为切点的切线方程是.求实数,的值;若方程在上有两个不等实根,求实数的取值范围.22、(本小题满分12分)已知函数.若函数在上是单调增函数,求实数的取值范围;已知函数,对于任意,总存在,使得成立,求正实数的取值范围.