广东省佛山市中大附中三水实验中学九年级数学培优教程（一）全等三角形的性质及判定新人教版知识要点1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.2、全等三角形性质：（1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等．（2）全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等．（3）全等三角形的面积相等．3、全等三角形判定方法：(1)“边角边”或“SAS”(2)“角边角”或“ASA”(3)“边边边”或“SSS”(4)“角角边”或“AAS”(5)“斜边、直角边”或“HL”典型例题例题1：如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去变式训练：判断题1．两边和一角对应相等的两个三角形全等.（）2．两角和一边对应相等的两个三角形全等.（）3．两条直角边对应相等的两个三角形全等.（）4．腰长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等.（）5．三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等.（）6．两个等边三角形全等.（）7．一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等.（）8．腰长相等，且都有一个40°角的两个等腰三角形全等.（）9．腰长相等，且都有一个100°角的两个等腰三角形全等.（）10．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．（）例题2：已知：AB=DE，AC=DF，BF=EC，求证：∠B=∠F（长沙·中考题）变式训练：已知：OA=OB，AC=BD，∠A=∠B，M为CD中点.求证：OM平分∠AOB（红河·中考题）ABCDEFABCOD②①③例题3：已知：E是正方形ABCD边AD上任意一点，FG⊥BE.求证：FG=BE.（上海·中考题）变式训练:如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．求证：（1）AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的长．（湖北·中考题）.例题4：已知：如图，AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA，CD过点E.求证：AB=AC+BD（四川·中考题）变式训练：已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90º，BE平分∠ABC，CE⊥EB垂足为E.求证：BD=2CE（云南·中考题）CAEBDABCEDABCDEFG数学培优教程（二）全等三角形的性质及判定2例题：如图，已知在△ABC中，∠A=，∠C的平分线交对边AB于点E，交斜边上的高AD于O，过点O作OF∥CB交AB于F.求证：AE=BF．（江苏·中考题）变式训练：已知：如图，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q．求证：PQ∥AB．（兰州·中考题）名书·名校·竞赛·中考在线1．如图，已知△ABC中，∠B是锐角，且∠B=2∠C，AD是BC边上的高．求证：AB+BD=DC（山东·中考题）BADEFOCADCB2.已知：四边形ABCD是正方形,M为BC上任意一点，MN⊥AM，且MN交∠ECD的平分线于N.求证：AM=MN（扬州·中考题）3．如图，已知AB=AC，DE=DF，求证：BE=CF．(湖州·中考题)练习作业一、填空题.1.如图，AB=DC，AD=BC，且BE=DF，若∠AEB=100º，∠ADB=30º，则∠BCF=________.2.如图，AB=CD，AD=BC，O为BD中点过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若∠ADB=60º，EO=10，则∠DBC=，FO=.3.如果⊿ABC≌⊿ADC，AB=AD，∠B=70º，BC=3cm,那么∠D=度，DC=cm.4.已知⊿ABC≌⊿EFG，有∠B=68º，∠G-∠E=56º，则∠C=度.5.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等.若∠CBA=320，则∠FED=，∠EFD=.二、证明题.1.已知:正方形ABCG和正方形CDEF有公共顶点C.试证：BF=DGABCDMNEABCDEFABCDFEOABCDEFG2.已知：如图,D是△ABC的边BC上的点,且CD=AB,∠ADB=∠BAD,AE是△ABD中线.求证:AC=2AE.3.如图,已知∠DCE=90°,∠DAC=90°,BE⊥AC于B,且DC=EC,能否找出与AB+AD相等的线段,并说明理由.ABDECBADEC
