第6讲双曲线1．双曲线－＝1的焦距为________．[解析]由双曲线定义易知c2＝5
[答案]22．(2018·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(二))已知方程＋＝1表示双曲线，则实数m的取值范围是________．[解析]因为方程＋＝1表示双曲线，所以当焦点在x轴上时，，解得－10，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且PF1＝4PF2，则双曲线的离心率e的最大值为________．[解析]设∠F1PF2＝θ，由得由余弦定理得cosθ＝＝＝－e2
因为θ∈(0，π]，所以cosθ∈[－1，1)，－1≤－e21，所以10，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为________．[解析]如图，由双曲线定义得，BF1－BF2＝AF2－AF1＝2a，因为△ABF2是正三角形，所以BF2＝AF2＝AB，因此AF1＝2a，AF2＝4a，且∠F1AF2＝120°，在△F1AF2中，4c2＝4a2＋16a2＋2×2a×4a×＝28a2，所以e＝
[答案]10．从双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F引圆x2＋y2＝a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则MO－MT与b－a的大小关系为________．[解析]设F1是双曲线的右焦点，连结PF1，由双曲线的定义知PF－PF1＝2a，①因为OM是△FF1P的中位线，所以PF1＝2OM
②又M是FP的中点，所以PF＝2MF
③②③代入①得2MF－2OM＝2a，MF－OM＝a
④因为MF＝MT＋TF，FT2＝OF2－OT2＝c2－a2，所以FT＝b
所以MF＝MT＋b
⑤把⑤代入④得MT＋b－OM＝a，所以OM－MT＝b－a
[答案]OM－MT＝b－a11．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F
