天津市蓟县高二数学下学期期期中试卷 理新人教A版试卷VIP免费

天津市蓟县2013-2014学年高二数学下学期期期中试题理（扫描版）新人教A版2013-2014学年度第二学期期中试卷高二数学（理）一．选择题题号12345678910答案CBAACBADＣD二．填空题11.212.i2-13.12341()3RSSSS14.i215.274000cm3三．解答题16解：（Ⅰ）当)4(2mm,即2171m时，1z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数；…………………………………………5分（Ⅱ）由21zz,得sin34cos22mm，消去m，可得：169)83(sin4sin3sin422∵1≤sin≤1，可得169≤≤7.…………………………………………12分17.解：（Ⅰ）''1,01,00kxfxkxeff,曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程为yx.…………………………………………4分（Ⅱ）由'10kxfxkxe，得10xkk，若0k，则当1,xk时，'0fx，函数fx单调递减，当1,,xk时，'0fx，函数fx单调递增，若0k，则当1,xk时，'0fx，函数fx单调递增，当1,,xk时，'0fx，函数fx单调递减，…………………………………………12分18.解：（1）(1)4f，(2)22f，(3)70f……………………………3分（2）假设存在a,b,c使题设的等式成立，这时，n=1,2,3得24,4344,:3,11,10.9370.abcabcabcabc解得于是，对n=1,2,3下面等式成立：).10n11n3(12)1n(n)1n(n32212222记.)1n(n3221S222n假设n=k时上式成立，即),10k11k3(12)1k(kS2k那么222k1k)2k)(1k()10k11k3(12)1k(k)2k)(1k(SS2)2k)(1k()5k3)(2k(12)1k(k]10)1k(11)1k(3[12)2k)(1k()24k12k5k3(12)2k)(1k(22也就是说，等式对n=k+1也成立综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设的等式对一切自然数n成立…………………………………………12分19.解：（Ⅰ）因为'2101afxxx所以'361004af因此16a…………………………………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，216ln110,1,fxxxxx2'2431xxfxx当1,13,x时，'0fx当1,3x时，'0fx所以fx的单调增区间是1,1,3,fx的单调减区间是1,3…………………………………………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，fx在1,1内单调增加，在1,3内单调减少，在3,上单调增加，且当1x或3x时，'0fx所以fx的极大值为116ln29f，极小值为332ln221f因此21616101616ln291ff213211213fef所以在fx的三个单调区间1,1,1,3,3,直线yb有yfx的图象各有一个交点，当且仅当31fbf因此，b的取值范围为32ln221,16ln29。…………………………………………12分20.解：对函数fx求导，得2241672xxfxx，221272xxx令0fx，解得112x或272x当x变化时，fx，、fx的变化情况如下表：x0102，12112，1fx，0fx72↘4↗3所以，当102x，时，fx是减函数；当112x，时，fx是增函数；当01x，时，fx的值域为43，…………………………………………6分（Ⅱ）对函数gx求导，得223gxxa，因此1a，当01x，时，2310gxa，因此当01x，时，gx为减函数，从而当01x，时有10gxgg，又21123gaa，02ga，即当1x0，时有21232gxaaa，任给11x0，，143fx，，存在001x，使得01gxfx，则2123243aaa，，即212341232aaa（）（）解1（）式得1a或53a解2（）式得32a又1a，故：a的取值范围为312a…………………………………………12分