考点规范练43点与直线、两条直线的位置关系基础巩固组1.直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.不能确定答案C解析 直线2x+y+m=0的斜率k1=-2,直线x+2y+n=0的斜率k2=-12,∴k1≠k2,且k1k2≠-1.故选C.2.过点(1,2)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为()A.x-2y+4=0B.2x+y-7=0C.x-2y+3=0D.x-2y+5=0答案C解析直线2x+y-5=0的斜率为-2,所以所求直线的斜率为12,又直线过点(1,2),所以所求直线方程为x-2y+3=0.3.已知直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则m=()A.2B.-3C.2或-3D.-2或-3答案C解析直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则有2m=m+13≠4-2,故m=2或-3.故选C.4.已知直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直,垂足为(1,c),则a+b+c的值为()A.-4B.20C.0D.24答案A解析由两直线垂直得-a4×25=-1,∴a=10,将垂足坐标代入ax+4y-2=0,得c=-2,再代入2x-5y+b=0,得b=-12,∴a+b+c=-4.5.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2经过定点()A.(0,4)B.(0,2)C.(-2,4)D.(4,-2)答案B解析 直线l1:y=k(x-4)经过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2),又直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,∴直线l2经过定点(0,2).6.设直线l1:(a+1)x+3y+2=0,直线l2:x+2y+1=0,若l1∥l2,则a=,若l1⊥l2,则a=.答案12-7解析直线l1:(a+1)x+3y+2=0,直线l2:x+2y+1=0,分别化为y=-a+13x-23,y=-12x-12.1若l1∥l2,则-a+13=-12,解得a=12.若l1⊥l2,则-a+13×(-12)=-1,解得a=-7.7.点P(2,1)到直线l:mx-y-3=0(m∈R)的最大距离是.答案2√5解析直线l经过定点Q(0,-3),如图所示.由图知,当PQ⊥l时,点P(2,1)到直线l的距离取得最大值|PQ|=√(2-0)2+(1+3)2=2√5,所以点P(2,1)到直线l的最大距离为2√5.8.若三条直线y=2x,x+y=3,mx+2y+5=0相交于同一点,则m的值为.答案-9解析由{y=2x,x+y=3,得{x=1,y=2.从而可知点(1,2)满足方程mx+2y+5=0,即m×1+2×2+5=0,m=-9.能力提升组9.已知a,b都是正实数,且直线2x-(b-3)y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直,则2a+3b的最小值为()A.12B.10C.8D.25答案D解析 a,b都是正实数,且直线2x-(b-3)y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直,∴2b-(b-3)a=0,变形可得3a+2b=ab,两边同除以ab可得2a+3b=1, a,b都是正实数,∴2a+3b=(2a+3b)(2a+3b)=13+6ba+6ab≥13+2√6ba·6ab=25,当且仅当6ba=6ab,即a=b=5时,上式取到最小值25,故选D.10.已知直线l1过点(-2,0)且倾斜角为30°,直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直,则直线l1与直线l2的交点坐标为()A.(3,√3)B.(2,√3)C.(1,√3)D.(1,√32)答案C2解析直线l1的斜率为k1=tan30°=√33,因为直线l2与直线l1垂直,所以k2=-1k1=-√3,所以直线l1的方程为y=√33(x+2),直线l2的方程为y=-√3(x-2).两式联立,解得{x=1,y=√3,即直线l1与直线l2的交点坐标为(1,√3).故选C.11.若在平面直角坐标系内过点P(1,√3)且与原点的距离为d的直线有两条,则d的取值范围为()A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(2,4)答案B解析设直线的方程为y-√3=k(x-1),即kx-y+√3-k=0,原点到该直线的距离d=|√3-k|√k2+1,即(d2-1)k2+2√3k+d2-3=0,因为直线与原点的距离为d的直线有两条,所以方程(d2-1)k2+2√3k+d2-3=0有两个不相等的实数根,所以Δ=(2√3)2-4(d2-1)(d2-3)>0,化简得d2(d2-4)<0,解得0
