2抛物线的简单性质[基础达标]顶点在原点，关于y轴对称，并且经过点M(－4，5)的抛物线方程为()A．y2＝xB．y2＝－xC．x2＝yD．x2＝－y解析：选C
由题设知，抛物线开口向上，设方程为x2＝2py(p>0)，将(－4，5)代入得p＝，所以，抛物线方程为x2＝y
已知点(x，y)在抛物线y2＝4x上，则z＝x2＋y2＋3的最小值为()A．2B．3C．4D．0解析：选B
z＝x2＋×4x＋3＝(x＋1)2＋2， x≥0，∴x＝0时，z有最小值，zmin＝3
设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A．(0，2)B．[0，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)解析：选C
圆心到抛物线准线的距离为p＝4，根据已知只要|FM|>4即可，根据抛物线定义，|FM|＝y0＋2，由y0＋2>4，解得y0>2，故y0的取值范围是(2，＋∞)．若抛物线x2＝2y上距离点A(0，a)的最近点恰好是抛物线的顶点，则a的取值范围是()A．a>0B．00，即a>1时，y＝a－1时d2取到最小值，不符合题意．综上可知a≤1
已知抛物线y＝x2上有一定点A(－1，1)和两动点P、Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标取值范围是()A．(－∞，－3]B．[1，＋∞)C．[－3，1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析：选D
设P(x0，x)，Q(x，x2)，其中x0≠－1，x≠x0，则PA＝(－1－x0，1－x)，PQ＝(x－x0，x2－x)， PA⊥PQ，∴PA·PQ＝0
∴－(1＋x0)(x－x0)＋(1－x)(x2－x)＝0，即－1＋(1－x0)(x＋x0)＝0，∴x＝－x0＋＝(1－x0)＋－1，当x01时，1－x0＋＝－[(x0－1)＋]≤－2，∴x≤－2－1＝－3，故Q横坐标的取值范围
