北京十二中学2012—2013学年第二学期高二年级数学四月月考试题一.选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1.四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有（）A.8种B.10种C.12种D.16种2．二项式291()xx的展开式中的常数项为（）A.84－B.84C.－36D.363．n个同学随机地坐成一排，其中甲、乙坐在一起的概率为（）A.1nB.2nC.11nD.21n4．从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是（）A.12B.24C.36D.485．10件产品有2件次品，现逐个进行检查，直至次品全部被查出为止，则第5次查出最后一个次品的概率为（）A.454B.452C.92D.216．已知离散型随机变量X的分布列为()(1,2,3,4,5)5kPXakk，则3()5PX≥为A.15B.25C.35D.45（）7．甲乙两人从4门课程中各选修2门，则甲乙两人所选的课程中恰有1门相同的选法有A.12种B.16种C.24种D.48种（）8．甲、乙二人约定在上午8点到12点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响.则二人能会面的概率为A.916B.716C.14D.12（）9．已知圆22:12,Cxy直线:4325.lxy圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（）A.0B.16C.14D.1310．已知集合230123{|333}Axxaaaa，其中{0,1,2}(0,1,2,3)kak，且30a.则A中所有元素之和等于（）A.2889B.2997C.3120D.3240二.填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.用数字1,2,3,4组成没有重复数字的四位数，其中偶数有_______个.12.A是半径为1的圆上一定点，在圆上任取一点B，连AB成一条弦，则这条弦的长度超过圆内接等边三角形的边长的概率为.13.盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个.若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______.14.若1()nxx的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中21x的系数为_________.15.已知函数()fxxk，其中实数k随机选自区间[2,1]．对[0,1]x，()0fx的概率是________.16.给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当4n时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当6n时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有种.（结果用数值表示）三.解答题（本大题共4小题，共36分）17.（本小题共8分）六个人排成一排，计算下列各种情况下的排列数（写出算式并计算结果）（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾；（Ⅱ）甲不在排头，乙不在排尾；（Ⅲ）甲、乙相邻；（Ⅳ）甲、乙、丙三人互不相邻.18.（本小题共9分）已知在333nxx（-）的展开式中，第6项为常数项.（Ⅰ）求n；（Ⅱ）求含2x的项的系数；（Ⅲ）求展开式中各项系数的和.19.（本小题共10分）在一次口试中，要从10道题中随机抽出6道题进行回答，至少答对了其中的5道就获得优秀，答对其中的4道就获得及格.若某考生能够答对10道题中的6道题.（Ⅰ）求他获得优秀的概率；（Ⅱ）求他获得“及格和及格以上”的概率；（Ⅲ）设X为该生答对题目的个数，求X的分布列.20.（本小题共9分）已知集合12(2)kAaaak，，，≥，其中(12)iaikZ，，，，若对于任意的aA，总有aA，则称集合A具有性质P．设集合()TabaAbAabA，，，，其中()ab，是有序数对，集合T中的元素个数分别为n．（Ⅰ）检验集合0123，，，与123，，是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合T；（Ⅱ）对任何具有性质P的集合A，求n的最大值（用k表示）.(Ⅱ)
