高二数学随机事件的概率知识精讲VIP专享VIP免费

高二数学随机事件的概率【本讲主要内容】随机事件的概率事件的定义、随机事件的概率、概率的性质、基本事件、等可能性事件、等可能性事件的概率【知识掌握】【知识点精析】1.事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。随机现象的两个特征⑴结果的随机性：即在相同的条件下做重复的试验时，如果试验的结果不止一个，则在试验前无法预料哪一种结果将发生。⑵频率的稳定性：即大量重复试验时，任意结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小。这一常数就成为该事件的概率。2.随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作。理解：需要区分“频率”和“概率”这两个概念：（1）频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的随机事件出现的可能性。（2）概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。大量重复试验时，任意结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小。这一常数就成为该事件的概率。3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。4.概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形。5.基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件）称为一个基本事件。例如：投掷硬币出现2种结果叫2个基本事件，通常试验中的某一事件由几个基本事件组成（例如：投掷一枚骰子出现正面是3的倍数这一事件由“正面是3”、“正面是6”这两个基本事件组成）。6.等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件。用心爱心专心7.等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率。理解：①一个基本事件是一次试验的结果，且每个基本事件的概率都是，即是等可能的；②公式是求解公式，也是等可能性事件的概率的定义，它与随机事件的频率有本质区别；③可以从集合的观点来考察事件的概率：。【解题方法指导】例1.一个口袋内有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，（1）共有多少种不同的结果？（2）摸出2个黑球有多少种不同的结果？（3）摸出2个黑球的概率是多少？解：（1）从袋中摸出2个球，共有种不同结果；（2）从3个黑球中摸出2个球，共有种不同结果；（3）由于口袋内4个球的大小相等，从中摸出2个球的6种结果是等可能的，又因为在这6种结果中，摸出2个黑球的结果有3种所以，从中摸出2个黑球的概率。点评：本题的第（2），（3）小题都是在从4个球中任取2个球所组成集合的基础上考虑的，在内容上完全相仿；不同的是第（2）题求的是相应于的子集的元素个数，而第（3）小题求的是相应于的子集的概率。用心爱心专心例2.储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可以在0至9这10个数字中选出（1）使用储蓄卡时，如果随意按下一个四位数字号码，正好按对这张储蓄卡的密码的概率是多少？（2）某人未记住储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时，如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？解：（1）由分步计数原理，这种四位数字号码共个，又由于随意按下一个四位数字号码，按下其中哪一个号码的可能性都相等，∴正好按对密码的概率是；（2）按最后一位数字，有10种按法，且按下每个数字的可能性相等，∴正好按对密码的概率是注意：求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性。例3.袋中有4个白球和5个黑球，连续从中取出3个球，计算：（1）“取后放回，且顺序为黑白黑”的概率；（2...