课时训练7等差数列的通项公式1.在数列{an}中,a1=2,2an+1=2an+1,则a101的值为()A.49B.50C.51D.52答案:D解析:∵2an+1=2an+1,∴an+1-an=,∴数列{an}是公差为的等差数列,又∵a1=2,∴a101=2+(101-1)×=52.2.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m等于()A.8B.4C.6D.12答案:A解析:因为a3+a6+a10+a13=4a8=32,所以a8=8,即m=8.3.设数列{an},{bn}都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么由an+bn所组成的数列的第37项的值为()A.0B.37C.100D.-37答案:C解析:设cn=an+bn,{cn}也是等差数列,设其公差为d,则c1=a1+b1=25+75=100,c2=a2+b2=100.故d=c2-c1=0.故cn=100(n∈N*).从而c37=100.4.已知等差数列{an}的前三项依次为a-1,-a,3,则该数列中第一次出现负值的项为第项.答案:10解析:∵a-1,-a,3是等差数列{an}的前三项,∴(a-1)+3=2,∴a=5,a1=4,a2=,∴⇒an=-n+.令an<0,则-n+<0,∴n>9.5.设数列{an}是等差数列,a1+a5+a9=39,a2+a6+a10=48,则a7+a11+a15=.答案:93解析:设bn=an+an+4+an+8,则b1=39,b2=48,∵{an}是等差数列,∴{bn}是等差数列,公差d=b2-b1=9.∴a7+a11+a15=b7=b1+6d=39+54=93.6.已知△ABC中三边a,b,c成等差数列,也成等差数列,则△ABC的形状为.答案:等边三角形解析:由a,b,c成等差数列得a+c=2b,①由成等差数列得=2,②②2-①得2=2b,即b2=ac,①平方得a2+2ac+c2=4b2,将b2=ac代入得a2+2ac+c2=4ac,即(a-c)2=0,∴a=c.又∵a+c=2b,∴2a=2b.1∴a=b,∴a=b=c,即△ABC是等边三角形.7.成等差数列的四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,求这四个数.解:设这四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d,由题意得解得:∴这四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.8.等差数列{an}中,a1=23,公差d为整数,若a6>0,a7<0.(1)求公差d的值;(2)求通项an.解:(1)因为{an}是等差数列,a1=23,a6>0,a7<0,所以解得:-11,即从第12年起,该公司经销此产品将亏损.10.已知数列{an},a1=,an·an-1+1=2an-1(n≥2,n∈N*),(1)证明数列是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式an.(导学号51830093)解:(1)证明:====1.故数列是等差数列.(2)由(1)知数列是以=-为首项,1为公差的等差数列.∴=-+(n-1)·1=n-.∴an-1=,∴an=+1=.2
