压轴小题组合练(C)1
已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(x＋1)为奇函数，f(0)＝0，当x∈(0,1]时，f(x)＝log2x，则在区间(8,9)内满足方程f(x)＋2＝f的实数x的值为________
答案解析 f(x＋1)为奇函数，则f(x＋1)＝－f(－x＋1)，即f(x)＝－f(2－x)
当x∈(1,2)时，2－x∈(0,1)，∴f(x)＝－f(2－x)＝－log2(2－x)
又f(x)为偶函数，即f(x)＝f(－x)，∴f(－x)＝－f(－x＋2)，∴f(x)＝－f(x＋2)＝f(x＋4)，故f(x)是以4为周期的函数
f(1)＝0，∴当80，b>0)的左、右顶点，P是双曲线上不同于A，B的一点，设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则＋＋＋2ln＋2ln取得最小值时，双曲线的离心率为________
答案解析设A(－a,0)，B(a,0),P(x0，y0)，点P在双曲线上，得－＝1，所以kPAkPB＝·＝＝，即mn＝，＋＋＋2ln|m|＋2ln|n|≥4＋＋2ln，设函数f＝2lnx＋(x>0),f′＝－＝，所以f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增
f(x)min＝f，即mn＝＝，又基本不等式等号成立的条件为当且仅当a2＝4b2，所以e＝＝
函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx－k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为________
答案∪(1，＋∞)解析作函数图象(如图所示)，可得直线y＝kx－k过定点(1,0)，当y＝kx－k过点时，直线的斜率最小，即k＝－，当直线y＝kx－k与y＝x2－x(x>0)相切时有且仅有一个交点，交点即为切点(1,0)，k＝y′|x＝1＝1，故当函数f(x)与直线y＝kx－k至少有两个不同的交点时，k的取值范围为∪(1，＋∞)，即关于x的方程f(x)＝kx－k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取
