1.1.2-1.1.3四种命题间的相互关系[课时作业][A组基础巩固]1．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是()A．能被3整除的整数，一定能被6整除B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除D．不能被6整除的整数，能被3整除解析：即写命题“若一个整数能被6整除，则一定能被3整除”的逆否命题．答案：B2．“△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B全是锐角”的否命题为()A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B全不是锐角B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不全是锐角C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B中必有一个钝角D．以上均不对解析：“全是”的否定是“不全是”，故选B.答案：B3．命题“若x＝3，则x2－9x＋18＝0”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析： x2－9x＋18＝0，∴(x－3)(x－6)＝0.∴x＝3或x＝6.∴逆命题为假，从而否命题为假．又原命题为真，则逆否命题为真．答案：B4．下列说法中错误的个数是()①命题“余弦函数是周期函数”的否命题是“余弦函数不是周期函数”②命题“若x>1，则x－1>0”的否命题是“若x≤1，则x－1≤0”③命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数”④命题“x＝－4是方程x2＋3x－4＝0的根”的否命题是“x＝－4不是方程x2＋3x－4＝0的根”A．1B．2C．3D．4解析：①错误，否命题是“若一个函数不是余弦函数，则它不是周期函数”；②正确；③错误，否命题是“若两个数不全为正数，则它们的和不为正数”；④错误，否命题是“若一个数不是－4，则它不是方程x2＋3x－4＝0的根”．答案：C5．命题“若a、b都是奇数，则ab必为奇数”的等价命题是()A．如果ab是奇数，则a，b都是奇数B．如果ab不是奇数，则a，b不都是奇数C．如果a，b都是奇数，则ab不是奇数D．如果a，b不都是奇数，则ab不是奇数解析：等价命题即为逆否命题，故选B.答案：B6．命题“若x≠1，则x2－1≠0”的真假性为________．1解析：可转化为判断命题的逆否命题的真假，由于原命题的逆否命题是：“若x2－1＝0，则x＝1”，因为x2－1＝0，x＝±1，所以该命题是假命题，因此原命题是假命题．答案：假命题7．命题“当AB＝AC时，△ABC是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有_______________________________________________________个．解析：原命题为真命题，逆命题“当△ABC是等腰三角形时，AB＝AC”为假命题，否命题“当AB≠AC时，△ABC不是等腰三角形”为假命题，逆否命题“当△ABC不是等腰三角形时，AB≠AC”为真命题．答案：28．已知命题“若m－1＜x＜m＋1，则1＜x＜2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是________．解析：逆命题为“若1＜x＜2，则m－1＜x＜m＋1”，是真命题，∴(1,2)⊆(m－1，m＋1)，即∴1≤m≤2.答案：[1,2]9．分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假．(1)若实数a，b，c成等比数列，则b2＝ac；(2)函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是减函数时，loga2<0.解析：(1)逆命题是：若b2＝ac，则a，b，c成等比数列，假命题；否命题是：若实数a，b，c不成等比数列，则b2≠ac，假命题；逆否命题是：若实数a，b，c满足b2≠ac，则a，b，c不成等比数列，真命题．(2)逆命题：若loga2<0，则函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是减函数，是真命题；否命题：若函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上不是减函数，则loga2≥0，是真命题；逆否命题：若loga2≥0，则函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上不是减函数，是真命题．10．写出命题“若a≥－，则方程x2＋x－a＝0有实根”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．解析：逆命题：若方程x2＋x－a＝0有实根，则a≥－，否命题：若a<－，则方程x2＋x－a＝0无实根，逆否命题：若方程x2＋x－a＝0无实根，则a<－.由Δ＝1＋4a≥0可得a≥－，所以可判断其原命题、逆命题、否命题和逆否命题都是真命题．[B组能力提升]1．对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是()A．逆命题为“单调函数不是周期函数”B．否命题为“周期函数是单调函数”C．逆否命题为“单调...
