梅州中学2012九年级《第1章证明（二）》测试卷班级---------姓名----------------座号-----------------一、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．若等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为-----------度．2．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是-------------------3．在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是----------4．直角三角形的两边分别为5，12，则另一边的长为----------------------5．已知线段AB的垂直平分线是l，P是l上的一点，如果PA=7，∠A=60°，那么PB=----------∠B=-----------度，△PAB是----------三角形．6．如图已知P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠APQ=---度，∠B=-------度，∠BAC=---------度．7．用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”，假设为------------8．等腰三角形的两边长分别为2cm、4cm，则周长为----------9．如图，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80度，则∠CED=-------------度．二、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）10．下列判断正确的是（）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等C．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等11．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17B．22C．13D．17或2212．△ABC中，点O为∠ABC和∠ACB角平分线交点，则∠BOC与∠A的关系是（）A．∠BOC=2∠AB．∠BOC=180°1/2∠AC．∠BOC=90°+1/2∠AD．∠BOC=90°+∠A13．如图，在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是（）A．15°B．20°C．30°D．25°14．如图，小红从A地向北偏东30°，方向走100米到B地，再从B地向西走200米到C地，这时小红距A地（）A．150米B．1003米C．100米D．503米三、解答题15．如图已知∠AOB内有两点，M、N求作一点P，使点P在∠AOB两边距离相等，且到点M、N的距离也相等，保留作图痕迹并完成填空．(每空1分共5分)解：（1）连接---------；作---------垂直平分线CD；（2）作∠AOB的---------OE与CD交于点--------，所以点------就是要找的点．16．如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形（3）．并证明（10分）17．证明定理：等腰三角形的两个底角相等．（画出图形、写出已知、求证并证明）（9分）18．等腰三角形的腰长为20，顶角为150°，求三角形的面积．（10分19．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD．梅州中学2012九年级《第1章证明（二）》测试答案一、填空题:1。80°2.两个角相等三角形是等腰三角形3.PA=PB=PC．4.13或1195.。故PB=7，∠B=60等边6.60、30、1207.三个内角都小于60°．8。10cm9.100°二选择题：ABCAB三.解答题15MNMN角平分线pp16解：如图：17解已知：△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．证明：如图，过D作BC⊥AD，垂足为点D∵AB=AC，AD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B=∠C18.10019．解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=CD=4cm，又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，又∵∠C=90°，∴∠B=∠BDE=45°，∴BE=DE=4cm．在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=42cm，∴AC=BC=CD+BD=4+42（cm）．（2）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ADC，∴AC=AE，又∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD．
