2014年秋期普通高中二年级期末测试数学试题（理科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的逆命题是（A）（B）（C）（D）2.与向量＝(1，-3，2)垂直的一个向量的坐标为（A）(1，3，2)（B）(-1，-3，2)（C）(-2，-2，-2)（D）(1，-3，-2)3．投球3次，事件表示“投中i次”，其中i＝0，1，2，3．那么表示的是（A）全部投中（B）必然投中（C）至少有1次投中（D）投中3次4．如图所示的程序框图，输出的值为（A）12（B）20（C）30（D）405．下列有关命题的说法错误的是（A）对于命题p：xR，使得210xx,则p：xR，均有210xx；（B）“1x”是“”的充分不必要条件；（C）命题“若,则1x”的否命题为：“若,则1x”；（D）命题“若，则”是假命题.6．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是（A）（B）（C）(D)7.如图，在正方体中，直线和平面所成角为（A）（B）（C）（D）8.在区间上随机地取一个实数，使得二次方程有实根的概率是（A）（B）（C）（D）9．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为（A）（B）（C）（D）10．把一个底面边长和高都为的正三棱锥(底面是正三角形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面的中心的三棱锥)的底面放置在平面上，现让三棱锥绕棱逆时针方向旋转，使侧面落在内，则在旋转过程中正三棱锥在上的正投影图的面积取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．某班有男生25名，女生20名，采用分层抽样的方法从这45名学生中抽取一个容量为18的样本，则应抽取的女生人数为名.12.如右图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，OCDAB，且CDAB，2OBSO，P为SB的中点.异面直线SA与所成角的正切值为.13.某校为了解数学学科的教学情况，在一次考试中随机地抽取了100个同学的成绩(满分为100分)作为样本，并根据这个样本数据得到了如图所示的频率分布直方图，估计这次数学考试成绩的平均数为.14.已知命题，命题，若命题是真命题则实数的取值范围是.15．在棱长为的正方体中，给出以下命题:①直线；②动点在表面上从点到点经过的最短路程为；③若是线段上的动点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是；④若是线段上的动点，且，则四面体的体积恒为.则上述命题中正确的有.（填写你认为正确的命题序号）三、解答题（共6个题，共75分，要求写出解答过程）EPDCBA16.（本题满分12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，点E是PD的中点．（Ⅰ）求证：//PB平面AEC；（Ⅱ）求证：ACPB.17.（本题满分12分）每年暑期，学校老师都会要求学生在家附近的图书馆查阅大量学习资料，如图所示的茎叶图中记录了暑期甲组3名同学去图书馆A查阅资料的次数和乙组4名同学去图书馆B查阅资料的次数.且乙组同学去图书馆B查阅资料次数的平均数是.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在茎叶图中，从查阅资料次数大于8的同学中任选2名，求选出的2名同学查阅资料的次数之和大于20的概率.18.（本题满分12分）设：实数满足，其中.实数满足.（Ⅰ）若＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围．19．（本题满分12分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，两家商场对购买该商品的顾客奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有3个白球2个红球1个黄球的盒子中一次性随机摸出2个球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是1个红球1个黄球，即为中奖．问：购买该商品的...
