考点规范练13导数与函数的单调性基础巩固组1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)答案D解析因为f(x)=(x-3)ex,则f'(x)=ex(x-2),令f'(x)>0,得x>2,所以f(x)的单调递增区间为(2,+∞).2.(2017浙江嘉兴调研)已知函数f(x)=12x3+ax+4,则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析f'(x)=32x2+a,当a≥0时,f'(x)≥0恒成立,故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.3.设f'(x)是函数f(x)的导函数,y=f'(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能是()答案C解析由y=f'(x)的图象易知当x<0或x>2时,f'(x)>0,故函数y=f(x)在区间(-∞,0)和(2,+∞)上单调递增;当0
0),1当x-9x≤0,即00,且a+1≤3,解得10时,g(x)在(0,+∞)上为增函数,则g12≥0,解得14+a4-1≥0,a≥3;当a<0时,同理分析可知,满足函数f(x)=x2+ax+1x在12,+∞是增函数的a的取值范围是a≥3(舍).故选D.6.函数f(x)=lnxx的单调递增区间是.答案(0,e)解析由f'(x)=(lnxx)'=1-lnxx2>0(x>0),可得{1-lnx>0,x>0,解得x∈(0,e).7.(2017浙江丽水模拟)已知函数f(x)=lnx+2x,若f(x2+2)0,函数单调递增,所以由f(x2+2)0,所以f(x)在R上单调递增,所以f(mx-2)+f(x)<0可化为f(mx-2)<-f(x)=f(-x),由f(x)在R上单调递增可知mx-2<-x,即mx+x-2<0,2则对任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立,等价于对任意的m∈[-2,2],mx+x-2<0恒成立,所以{-2x+x-2<0,2x+x-2<0,解得-20,f(2)=92,则不等式f(lgx)<1lgx+4的解集为()A.(10,100)B.(0,100)C.(100,+∞)D.(1,100)答案D解析令g(x)=f(x)-1x,则g'(x)=f'(x)+1x2>0,g(x)在(0,+∞)递增,而g(2)=f(2)-12=4,故由f(lgx)<1lgx+4,得g(lnx)1}D.{x|x>1}答案D解析设F(x)=f(x)-x2+12,则F(1)=f(1)-12+12=1-1=0,又F'(x)=f'(x)-12,对任意x∈R,有F'(x)=f'(x)-12<0,即函数F(x)在R上单调递减,则F(x)<0的解集为(1,+∞),即f(x)0时,f(x)=lnx+32x2,则f'(x)=1x·x2-(lnx+32)·2xx4=x-...
