（江苏专用）高考数学大一轮复习 第十章 附加考查部分 4 第4讲 数学归纳法刷好题练能力 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第4讲数学归纳法1．求证：12＋22＋…＋n2＝(n∈N*)．证明：(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝＝1，左边＝右边，等式成立；(2)假设n＝k(k∈N*，且k≥1)时，等式成立，即12＋22＋…＋k2＝，则当n＝k＋1时，12＋22＋…＋k2＋(k＋1)2＝＋(k＋1)2＝，所以当n＝k＋1时，等式仍然成立．由(1)(2)可知，对于∀n∈N*等式恒成立．2．用数学归纳法证明：12＋32＋52＋…＋(2n－1)2＝n(4n2－1)(n∈N*)．证明：(1)当n＝1时，左边＝12＝1，右边＝×1×(4－1)＝1，等式成立．(2)假设当n＝k(k∈N*，k≥1)时等式成立，即12＋32＋52＋…＋(2k－1)2＝k(4k2－1)．则当n＝k＋1时，12＋32＋52＋…＋(2k－1)2＋(2k＋1)2＝k(4k2－1)＋(2k＋1)2＝k(4k2－1)＋4k2＋4k＋1＝k[4(k＋1)2－1]－k·4(2k＋1)＋4k2＋4k＋1＝k[4(k＋1)2－1]＋(12k2＋12k＋3－8k2－4k)＝k[4(k＋1)2－1]＋[4(k＋1)2－1]＝(k＋1)[4(k＋1)2－1]．即当n＝k＋1时等式也成立．由(1)，(2)可知，对一切n∈N*，等式都成立．3．设0