（江苏专用）高考数学总复习 第十五章 第二节 独立性与二项分布课时作业 苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第二节独立性与二项分布课时作业练1.(2018江苏丹阳高级中学高三上学期期中)小明设置的手机开机密码若连续3次输入错误,则手机被锁定,5分钟后,方可重新输入.某日,小明忘记了开机密码,但可以确定正确的密码是他常用的4个密码之一,于是,他决定逐个(不重复)进行尝试.(1)求手机被锁定的概率;(2)设第X次输入后能成功开机,求X的分布列和数学期望E(X).解析(1)设事件A:“手机被锁定”,则P(A)=34×23×12=14.所以手机被锁定的概率为14.(2)依题意,X的所有可能取值为1,2,3,4.则P(X=1)=14,P(X=2)=34×13=14,P(X=3)=34×23×12=14,P(X=4)=34×23×12×1=14,所以X的分布列为X1234P14141414所以E(X)=(1+2+3+4)×14=52.2.(2018江苏徐州铜山中学高三上学期期中)某同学在上学路上要经过A,B,C三个带有红绿灯的路口,已知他在A,B,C三个路口遇到红灯的概率依次是13,14,34,遇到红灯时停留的时间依次是40秒、20秒、80秒,且在每个路口是否遇到红灯是相互独立的.1(1)求这名同学在上学路上经过第三个路口时首次遇到红灯的概率;(2)记“这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间”为随机事件X,求X的概率分布与期望E(X).解析(1)设“这名同学在上学路上经过第三个路口时首次遇到红灯”为事件A,则P(A)=(1-13)×(1-14)×34=38.所以这名同学在上学路上经过第三个路口时首次遇到红灯的概率为38.(2)X的所有可能取值为0,40,20,80,60,100,120,140.则P(X=0)=(1-13)(1-14)(1-34)=18;P(X=40)=13×(1-14)×(1-34)=116;P(X=20)=(1-13)×14×(1-34)=124;P(X=80)=(1-13)×(1-14)×34=38;P(X=60)=13×14×(1-34)=148;P(X=100)=(1-13)×14×34=18;P(X=120)=13×(1-14)×34=316;P(X=140)=13×14×34=116.所以E(X)=0×18+40×116+20×124+80×38+60×148+100×18+120×316+140×116=2353.3.(2019江苏扬州中学高三模拟)甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛,每人回答一个问题,答对得10分,答错得0分,假设甲班三名同学答对的概率都是23,乙班三名同学答对的概率分别是23,23,12,且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响.(1)记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件A,求事件A发生的概率;(2)用X表示甲班总得分,求随机变量X的分布列和数学期望.2解析(1)P(A)=(23×23×23)×(23×23×12)=16243.(2)随机变量X的可能取值为0,10,20,30.P(X=0)=C30(1-23)3=127,P(X=10)=C31(23)1(1-23)2=29,P(X=20)=C32(23)2(1-23)=49,P(X=30)=C33(23)3=827.所以X的分布列为X0102030P1272949827所以期望E(X)=0×127+10×29+20×49+30×827=20.4.(2017无锡普通高中高三期末)某公司有A,B,C,D四辆汽车,其中A车的车牌尾号为0,B,C两辆车的车牌尾号均为6,D车的车牌尾号为5,已知在非限行日,每辆车都有可能出车或不出车.已知A,D两辆汽车每天出车的概率为34,B,C两辆汽车每天出车的概率为12,且四辆汽车是否出车是相互独立的.该公司所在地区汽车限行规定如下:汽车车牌尾号车辆限行日0和5星期一1和6星期二2和7星期三3和8星期四4和9星期五3(1)求该公司在星期四至少有两辆汽车出车的概率;(2)设ξ表示该公司在星期一和星期二两天出车的车辆数之和,求ξ的分布列和数学期望.解析(1)记“该公司在星期四至少有两辆汽车出车”为事件A,则A:“该公司在星期四最多有一辆汽车出车”.P(A)=(14)2(12)2+C21(34)(14)(12)2+C21(12)(12)(14)2=964.所以P(A)=1-P(A)=5564.所以该公司在星期四至少有两辆汽车出车的概率为5564.(2)由题意知ξ的可能取值为0,1,2,3,4.P(ξ=0)=(12)2(14)2=164;p(ξ=1)=C21(12)(12)(14)2+C21(34)(14)(12)2=18;P(ξ=2)=(12)2(14)2+(34)2(12)2+C21(12)2C21(34)·(14)=1132;P(ξ=3)=(12)2C21(34)(14)+(34)2C21(12)2=38;4P(ξ=4)=(34)2(12)2=964.ξ01234P16418113238964E(ξ)=0×164+1×18+2×1132+3×38+4×964=52.故ξ的数学期望为52.5.(2018江苏徐州第三次调研)甲、乙两人进行围棋比赛,共比赛2n(n∈N*)局,根据以往比赛胜负的情况知道,每局甲胜的概率和乙胜的概率均为12.如果某人获胜的局数多于另一人,则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为P(n).(1)求P(2)与P(3)的值;(2)试比较P(n)与P(n+1)的大小,并证明你的结论.解析(1)若甲、乙比赛4局甲获胜,则甲在4局比赛中至少胜3局,所以P(...