高中数学第4章导数应用单元综合检测北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学试题VIP免费

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第四章导数应用单元综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设f(x)＝xa－ax(00时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时()A.f′(x)>0，g′(x)>0B.f′(x)>0，g′(x)<0C.f′(x)<0，g′(x)>0D.f′(x)<0，g′(x)<0解析：f(x)为奇函数且x>0时单调递增，所以x<0时单调递增，f′(x)>0；g(x)为偶函数且x>0时单调递增，所以x<0时单调递减，g′(x)<0.答案：B5．[2013·福建高考]设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)为f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()A.∀x∈R，f(x)≤f(x0)B.－x0是f(－x)的极小值点C.－x0是－f(x)的极小值点D.－x0是－f(－x)的极小值点解析：函数f(x)的极大值f(x0)不一定是最大值，故A错；f(x)与－f(－x)关于原点对称，故x0(x0≠0)是f(x)的极大值点时，－x0是－f(－x)的极小值点，故选D.答案：D6．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是()A.0≤a≤21B.a＝0或a＝71C.a<0或a>21D.a＝0或a＝21解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋7a，当Δ＝4a2－84a≤0，即0≤a≤21时，f′(x)≥0恒成立，函数不存在极值点．答案：A7．函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是()A．[3，＋∞)B．[－3，＋∞)C．(－3，＋∞)D．(－∞，－3)解析：f′(x)＝3x2＋a.令3x2＋a≥0，则a≥－3x2，x∈(1，＋∞)，∴a≥－3.答案：B8．若函数f(x)满足f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为()A．0B．2C．1D．－1解析：f′(x)＝x2－2f′(1)x－1，所以f′(1)＝1－2f′(1)－1，则f′(1)＝0.答案：A9．[2014·辽宁高考]当x∈[－2,1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A.[－5，－3]B.[－6，－]C.[－6，－2]D.[－4，－3]解析：当x∈(0,1]时，得a≥－3()3－4()2＋，令t＝，则t∈[1，＋∞)，a≥－3t3－4t2＋t，令g(t)＝－3t3－4t2＋t，t∈[1，＋∞)，则g′(t)＝－9t2－8t＋1＝－(t＋1)(9t－1)，显然在[1，＋∞)上，g′(t)<0，g(t)单调递减，所以g(t)max＝g(1)＝－6，因此a≥－6；同理，当x∈[－2,0)时，得a≤－2.由以上两种情况得－6≤a≤－2，显然当x＝0时也成立．故实数a的取值范围为[－6，－2]．答案：C10．若函数f(x)在R上可导，且f(x)>f′(x)，则当a>b时，下列不等式成立的是()A.eaf(a)>ebf(b)B.ebf(a)>eaf(b)C.ebf(b)>eaf(a)D.eaf(b)>ebf(a)解析： ()′＝＝<0，∴y＝单调递减，又a>b，∴<，∴eaf(b)>ebf(a)．答案：D11．[2014·课标全国卷Ⅰ]已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是()A.(2，＋∞)B.(－∞，－2)C.(1，＋∞)D.(－∞，－1)解析：当a＝0时，f(x)＝－3x2＋1有两个零点，不符合题意，故a≠0.f′(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2)，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝，由题意得a<0且f()>0,解得a<－2，选B.答案：B12．已知函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f()，c＝f(3)，则a、b、c的大小关系为()2A.a0，即x<1时，f(x)单调递增．a＝f(0)，b＝f()，c＝f(3)＝f(－1)，－1<0<，∴c

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