第5讲指数与指数函数[基础题组练]1．函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是()解析：选A.将函数解析式与图象对比分析，因为函数f(x)＝1－e|x|是偶函数，且值域是(－∞，0]，只有A满足上述两个性质．2．化简4a·b÷的结果为()A．－B．－C．－D．－6ab解析：选C.原式＝a－()b＝－6ab－1＝－，故选C.3．下列各式比较大小正确的是()A．1.72.5>1.73B．0.6－1>0.62C．0.8－0.1>1.250.2D．1.70.3<0.93.1解析：选B.A中，因为函数y＝1.7x在R上是增函数，2.5<3，所以1.72.5<1.73.B中，因为y＝0.6x在R上是减函数，－1<2，所以0.6－1>0.62.C中，因为0.8－1＝1.25，所以问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小．因为y＝1.25x在R上是增函数，0.1<0.2，所以1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2.D中，因为1.70.3>1，0<0.93.1<1，所以1.70.3>0.93.1.4．(2020·宁波效实中学高三质检)若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]解析：选B.由f(1)＝得a2＝.又a>0，所以a＝，因此f(x)＝.因为g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．5．已知函数y＝f(x)与y＝F(x)的图象关于y轴对称，当函数y＝f(x)和y＝F(x)在区间[a，b]同时递增或同时递减时，把区间[a，b]叫作函数y＝f(x)的“不动区间”，若区间[1，2]为函数y＝|2x－t|的“不动区间”，则实数t的取值范围是()A．(0，2]B.C.D.∪解析：选C.因为函数y＝f(x)与y＝F(x)的图象关于y轴对称，所以F(x)＝f(－x)＝|2－x－t|，因为区间[1，2]为函数f(x)＝|2x－t|的“不动区间”，所以函数f(x)＝|2x－t|和函数F(x)＝|2－x－t|在[1，2]上单调性相同，因为y＝2x－t和函数y＝2－x－t的单调性相反，所以(2x－t)(2－x－t)≤0在[1，2]上恒成立，即1－t(2x＋2－x)＋t2≤0在[1，2]上恒成立，即2－x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，1即≤t≤2，故答案为C.6．指数函数y＝f(x)的图象经过点(m，3)，则f(0)＋f(－m)＝________．解析：设f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，所以f(0)＝a0＝1.且f(m)＝am＝3.所以f(0)＋f(－m)＝1＋a－m＝1＋＝.答案：7．(2020·杭州中学高三月考)已知ex＋x3＋x＋1＝0，－27y3－3y＋1＝0，则ex＋3y的值为________．解析：因为ex＋x3＋x＋1＝0，－27y3－3y＋1＝0等价于e－3y＋(－3y)3＋(－3y)＋1＝0，所以x＝－3y，即x＋3y＝0，所以ex＋3y＝e0＝1.答案：18．若函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是________．解析：依题意，a应满足解得
0，a≠1，b∈R)．(1)若f(x)为偶函数，求b的值；(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，试求a，b应满足的条件．解：(1)因为f(x)为偶函数，所以对任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)，即a|x＋b|＝a|－x＋b|，|x＋b|＝|－x＋b|，解得b＝0.(2)记h(x)＝|x＋b|＝①当a>1时，f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，即h(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，所以－b≤2，b≥－2.2②当01且b≥－2.[综合题组练]1．已知函数f(x)＝|2x－1|，a
