章末综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.曲线(θ为参数)的对称中心()A.在直线y＝2x上B.在直线y＝－2x上C.在直线y＝x－1上D.在直线y＝x＋1上【解析】曲线可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝1，其对称中心为圆心(－1,2)，该点在直线y＝－2x上，故选B.【答案】B2.直线(t为参数)的倾斜角是()A.20°B.70°C.110°D.160°【解析】令t′＝－t，直线的参数化为标准形式：(t′为参数)，则直线的倾斜角为160°，故选D.【答案】D3.双曲线(φ为参数)，那么它的两条渐近线所成的锐角是()A.30°B.45°C.60°D.75°【解析】由⇒y2－＝1，两条渐近线的方程是y＝±x，所以两条渐近线所夹的锐角是60°.【答案】C4.直线(t为参数)与椭圆(θ为参数)的交点坐标是()A.(0,2)或(2,0)B.(4,0)或(0,4)C.(0,2)或(4,0)D.(4,2)【解析】法一：直线参数方程消去参数t，得x＋2y－4＝0.椭圆参数方程消去θ，得＋＝1.由解得或∴直线与椭圆的交点坐标为(4,0)或(0,2).法二： 两曲线相交∴即两式平方相加，消去θ，得t2＋(1－t)2＝1.整理，得2t(t－1)＝0.解得t1＝0，t2＝1.分别代入直线的参数方程，得交点坐标为(0,2)或(4,0).【答案】C5.若直线l与圆C：(θ为参数)相交于A，B两点，且弦AB的中点坐标是N(1，－2)，则直线l的倾斜角为()A.B.C.D.1【解析】圆的标准方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆心为M(0，－1)，半径为2.因为弦AB的中点坐标是N(1，－2)，所以直线垂直MN，kMN＝＝－1，所以直线l的斜率为1，所以直线l的倾斜角为.【答案】B6.下列参数方程(t为参数)中与普通方程x2－y＝0表示同一曲线的是()【导学号：12990036】A.B.C.D.【解析】普通方程中的x∈R，y≥0，A中y＝＝＝，得x2y＝1，故A不正确；C中x＝|t|≥0，不正确；D中x＝cost∈－1,1]，不正确，故选B.【答案】B7.已知A(4sinθ，6cosθ)，B(－4cosθ，6sinθ)，当θ为一切实数时，线段AB的中点轨迹为()A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线【解析】设线段AB的中点为M(x，y)，则(θ为参数)，∴∴(3x＋2y)2＋(3x－2y)2＝144，整理得＋＝1，表示椭圆.【答案】C8.参数方程(t为参数)所表示的曲线是()【解析】由x＝得t＝，代入y＝，得当x＞0时，x2＋y2＝1，此时y≥0；当x＜0时，x2＋y2＝1，此时y≤0，对照选项，可知D正确.【答案】D9.设Q(x1，y1)是单位圆x2＋y2＝1上一个动点，则动点P(x－y，x1y1)的轨迹方程是()A.B.C.D.【解析】把x2＋y2＝1化为参数方程为设P点坐标为(x，y)，则2∴故选C.【答案】C10.设曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】 曲线C的方程为(θ为参数)化为普通方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9，而l为x－3y＋2＝0，∴圆心(2，－1)到l的距离d＝＝＝.又 ＜3，＞3，∴有两个点.【答案】B11.在极坐标系中，过点A(6，π)作圆ρ＝－4cosθ的切线，则切线长为()A.2B.6C.2D.2【解析】圆ρ＝－4cosθ化为(x＋2)2＋y2＝4，点(6，π)化为(－6,0)，所以切线长＝＝＝2.【答案】C12.已知点(4,2)是直线l被曲线所截的线段中点，则l的方程是()A.x＋2y＝0B.x＋2y－4＝0C.2x＋3y＋4＝0D.x＋2y－8＝0【解析】曲线化为普通方程是＋＝1.设曲线l的交点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则①－②得：(x1－x2)(x1＋x2)＝－(y1－y2)(y1＋y2)，∴＝－·＝－×＝－，∴直线l的斜率为－，由点斜式方程可得l方程.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上)13.(陕西高考)圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是________.【解析】将参数方程化为普通方程为y2＝4x，表示开口向右，焦点在x轴正半轴上的抛物线，由2p＝4⇒p＝2，则焦点坐标为(1,0).【答案】(1,0)14.若x2＋y2＝4，则x－y的最大值是________.【解析】设圆上一点P(2cosθ，2sinθ)，θ∈R，则x－y＝2cosθ－2sinθ＝－2sin＝2sin.当＝1时，(x－y)max＝2.【答案】215.已知抛物线的参数方程为(t为参数)，其中p>0，焦点为F，准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E.若|EF|＝|MF|，点M的横坐标是3，则p＝________.【导学号：12990037】【解析】根据抛...
