高中数学 第一章 计数原理 2 排列自我小测 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学试题VIP免费

高中数学第一章计数原理2排列自我小测北师大版选修2-31．某班从8名运动员中选取4名参加4×100米接力赛，有()种不同的参赛方案．A．1680B．24C．1681D．252．A，B，C，D，E五人站成一排，如果A必须站在B的左边(A，B可以不相邻)，则不同排法有()种．A．24B．60C．90D．1203．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有()种．A．108B．186C．216D．2704．6个人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为()．A．B．C．D．5．由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有()个．A．56B．57C．58D．606．为了迎接大型运动会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔为5秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()秒．A．1205B．1200C．1195D．11907．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员安排在第一、三、五位置，其余7名队员中选2名安排在第二、四位置上，那么不同的出场安排有__________种．8．有10幅画展出，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，则不同的陈列方式有__________种．9．(1)有3名大学毕业生到5个招聘雇员的公司应聘，每个公司至多招聘一名新雇员，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，共有多少种不同的招聘方案？(2)有5名大学毕业生到3个招聘雇员的公司应聘，每个公司只招聘一名新雇员，并且不允许兼职，现假定这三个公司都完成了招聘工作，问共有多少种不同的招聘方案？10．如图，某伞厂生产的“太阳”牌太阳伞蓬是由太阳光的七种颜色组成的，七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同的颜色图案的此类太阳伞至多有多少种？1参考答案1.答案：A解析：由题意得，共有＝8×7×6×5＝1680种不同的参赛方案．2.答案：B解析：5个人的全排列5！＝120种，A在B的左边和A在B的右边的情况一样，∴不同的站法有×120＝60种．3.答案：B解析：从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案有＝186种．4.答案：D解析：甲、乙、丙三人站在一起有种站法，把3人作为一个元素与其他3人排列有种，共有种．5.答案：C解析：首位为3时，有＝24个；首位为2时，千位为3，则有＋1＝5个，千位为4或5时有＝12个；首位为4时，千位为1或2有＝12个，千位为3时，有＋1＝5个．由分类加法计数原理知，共有符合条件的数字24＋5＋12＋12＋5＝58(个)．6.答案：C解析：由题意知每次闪烁共5秒，所有不同的闪烁共＝120种，而间隔有119次，所以需要的时间至少是5＋(－1)×5＝1195(秒)．7.答案：252解析：出场安排可分两步：第一步：安排三名主力队员有种；第二步：安排另2名队员有种．根据分步乘法计数原理，共有＝252种不同的出场安排．8.答案：5760解析：分三步：第一步：水彩画可以在中间，油画、国画放在两端，有A种放法；第二步：油画内部排列，有种；第三步：国画内部排列，有种．由分步乘法计数原理，得共有＝5760种不同的陈列方式．9.解：(1)将5个招聘雇员的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题，所以不同的招聘方案共有＝5×4×3＝60种．2(2)将5名大学毕业生看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3个招聘雇员的公司，则本题仍为从5个不同的元素中任取3个元素的排列问题，所以不同的招聘方案有＝5×4×3＝60种．10.解：如图，对8个区域进行编号，任选一组对称区域(如1与5)同色，用7种颜色涂8个区域的不同涂法有7！种，又由于1与5,2与6,3与7,4与8是对称的，通过旋转后5,6,7,8,1,2,3,4与1,2,3,4,5,6,7,8是同一种涂色，即重复染色2次，故此种图案至多有＝2520种．3