高中数学 3.1不等式练习 苏教版必修5-苏教版高二必修5数学试题VIP免费

3．1不等关系1．符号法则：设a＞0，b＞0，则a＋b＞0；a×b＞0；＞0.2．不等式的基本性质：①a＞b⇒a＋c＞b＋c；②a＞b，b＞c⇒a＞c；③a＞b，c＞0⇒ac＞bc；④a＞b，c＜0⇒ac＜bc.x＞y⇒2x＞2y.x＞y⇒－2x＜－2y；⑤a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d.x＞1，y＞2⇒x＋y＞3；⑥a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd.x＞2，y＞3⇒x×y＞6；⑦a＞b＞0，n∈N*⇒an＞bn；⑧a＞b＞0，n∈N*，n＞1⇒＞.x＞y＞0⇒x2＞y2；＞.3．比较实数大小的依据是：a＞b⇔a－b＞0；a＝b⇔a－b＝0；a＜b⇔a－b＜0．4．作差比较法是比较实数大小的最基本也是很重要的方法．基本步骤是：作差、变形、定正负、得结论．1►基础巩固一、选择题1．如下图，在一个面积为200m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长a大于宽b的4倍，则表示上述不等关系正确的是(C)A．a＞4bB．(a＋4)(b＋4)＝200C.D.解析：本题易错选A，原因是忽略了总面积的限制．2．(2014·四川卷)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(D)A.＞B.＜C.＞D.＜解析：根据给出的字母的取值范围，取特殊值验证．令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2，则＝－1，＝－1，所以A，B错误；＝－，＝－，所以＜，所以C错误．故选D.3．x＝(a＋3)(a－5)与y＝(a＋2)(a－4)的大小关系是(B)A．x＞yB．x＜yC．x＝yD．不能确定解析：∵x－y＝a2＋3a－5a－15－a2－2a＋4a＋8＝－7＜0，∴x＜y.4．(2013·陕西卷)设[x]表示不超过x的最大整数，则对任意实数x，y有(D)A．[－x]＝－[x]B．[2x]＝2[x]C．[x＋y]＝[x]＋[y]D．[x－y]≤[x][y]解析：可取特殊值检验排除，如[－1.5]＝－2，－[1.5]＝－1，∴A不正确．再如[2×1.6]＝3，2[1.6]＝2，∴B不正确．[1.5＋1.6]＝3，而[1.5]＋[1.6]＝2，∴C也不正确．故答案D.5．设a，b∈R，若a－|b|＞0，则下列不等式中正确的是(D)2A．b－a＞0B．a3＋b3＜0C．a2－b2＜0D．b＋a＞0解析：利用赋值法筛选，令a＝1，b＝0可立即排除A，B，C，故答案为D.二、填空题6．某小区的绿化面积B不小于该小区占地面积A的16%，写成不等式就是：________．解析：“不小于”就是“≥”．故B≥16%·A.答案：B≥16%·A7．某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量P应不少于2.3%，写出不等式组表示上述关系：________．解析：“不少于”为大于或等于，不要漏掉“＝”．答案：8．若a＞b，且a，b同号，则________(填“＞”或“＜”)．解析：∵a，b同号，∴ab＞0.将a＞b的两边同乘以得＜.答案：＜三、解答题9．某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元的单片软件x片和70元的盒装磁盘y盒．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，用不等式表示上述关系．解析：依题意可得10．某蔬菜收购点租用车辆，将100t新鲜辣椒运往某市销售，可租用大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车载重8t，运费960元，每辆农用车载重2.5t，运费360元，据此，安排两种车型，应满足哪些不等关系？请列出来．解析：设租用大卡车x辆，农用车y辆，依题意得►能力升级一、选择题11．已知x＞y＞z，且x＋y＋z＝2，则下列不等式恒成立的是(C)A．xy＞yzB．xz＞yzC．xy＞xzD．x|y|＞z|y|解析：∵x＋y＋z＝2＞0，∴x必为正数，由⇒xy＞xz.12．设实数a，b，c，d满足a＋d＝b＋c，且|a－d|＜|b－c|，则(C)A．ad＝bcB．ad＜bcC．ad＞bcD．ad≤bc3解析：∵|a－d|＜|b－c|⇔(a－d)2＜(b－c)2⇔(a＋d)2－4ad＜(b＋c)2－4bc，又∵a＋d＝b＋c，∴－4ad＜－4bc，即ad＞bc.13．若a2＜b2，则下列不等式成立的是(C)A．a＜bB.＞C．|a|＜|b|D．a3＜b3解析：a2＜b2⇔|a|＜|b|.二、填空题14．△ABC的三边长分别为a，b，1，则a，b满足的不等关系是________．解析：由三角形两边之和大于第三边得答案：15．已知x＞1，则x3________x2－x＋1(填“＞”或“＜”)．解析：x3－(x2－x＋1)＝(x3－x2)＋(x－1)＝(x－1)(x2＋1)＞0，∴x3＞x2－x＋1.答案：＞三、解答题16．某家具工厂制造桌椅，先由木工成型，再由漆工油漆．木工组做一张桌子要3小时，做一把椅子要2小时；漆工组油漆一张桌子要2小时，油漆一把椅子要1小时．木工组日夜3班，最多工作24小时；漆工组日夜2班，最多工作14小时．如果一张桌子获利30元，一把椅子获利18元，请用不等式或不等式组把此实例中的不等关系表示出来．解析：设平均每天应生产x张桌子、y把椅子，则4