第14练不等式[明晰考情]1.命题角度：不等式的性质，“二次函数、二次方程、二次不等式”的相互转化，基本不等式及其应用，线性规划.2.题目难度：基本不等式和三个“二次”高考中会综合考查，中高档难度；不等式的性质和线性规划为基础题，中低档难度.考点一不等关系与不等式的性质要点重组不等式的常用性质(1)如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.(2)如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥2).(3)如果a>b>0，那么>(n∈N，n≥2).1.若m≠3且n≠－2，则M＝m2＋n2－6m＋4n的值与－13的大小关系为______________.答案M>－13解析 m≠3且n≠－2，∴M＝(m－3)2＋(n＋2)2－13>－13.2.(2018·无锡月考)若P＝－，Q＝－(a>0)，则P，Q的大小关系是________.答案P
0，所以Pb，则ac>bc；②若a>b，则ac2>bc2；③若aab>b2；④若a；⑤若a.其中真命题的序号为________.答案③④解析①因为未知数c可以是正数、负数或零，所以无法确定ac与bc的大小，所以是假命题；②因为c2≥0，所以只有c2≠0时才正确.当c＝0时，ac2＝bc2，所以是假命题；③由aab；ab2，所以是真命题；④由性质定理知，由a，1命题是真命题；⑤由a，命题是假命题.考点二不等式的解法方法技巧(1)解一元二次不等式的步骤一化(二次项系数化为正)，二判(看判别式Δ)，三解(解对应的一元二次方程)，四写(根据“大于取两边，小于取中间”写出不等式解集).(2)可化为＜0(或＞0)型的分式不等式，转化为一元二次不等式求解.(3)指数不等式、对数不等式可利用函数单调性求解.5.函数y＝的定义域是________.答案[－3,1]解析要使原函数有意义，需且仅需3－2x－x2≥0.解得－3≤x≤1.故函数的定义域为[－3,1].6.(2018·启东检测)若关于x的不等式－2≤x2－2ax＋5≤a的解集是[1，3]，则实数a的值是________.答案2解析因为关于x的不等式－2≤x2－2ax＋5≤a的解集是[1，3]，所以－2≤x2－2ax＋5恒成立且x2－2ax＋5＝a的两根为1,3，所以所以a＝2.7.若关于x的不等式ex(x2＋ax＋a)≤ea在[a，＋∞)上有解，则正数a的取值范围是________.答案解析令f(x)＝ex(x2＋ax＋a)，x∈[a，＋∞)，不等式ex(x2＋ax＋a)≤ea在[a，＋∞)上有解，即f(x)min≤ea.f′(x)＝ex[x2＋(a＋2)x＋2a]＝ex(x＋2)(x＋a)，a>0，则f′(x)>0在[a，＋∞)上恒成立，则f(x)在[a，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝f(a)＝ea(2a2＋a)≤ea，所以2a2＋a－1≤0，解得－1≤a≤，又a>0，则04x＋a－3恒成立的x的取值范围是__________.答案(－∞，－1)∪(3，＋∞)解析原不等式可化为x2＋ax－4x－a＋3>0，即a(x－1)＋x2－4x＋3>0，令f(a)＝a(x－1)＋x2－4x＋3，则函数f(a)＝a(x－1)＋x2－4x＋3表示直线，要使f(a)＝a(x－1)＋x2－4x＋3>0在a∈[0,4]上恒成立，则有f(0)>0，且f(4)>0，即x2－4x＋3>0且x2－1>0，解得x>3或x<－1，即x的取值范围为(－∞，－1)∪(3，＋∞).考点三基本不等式要点重组基本不等式：≥，a≥0，b≥0(1)利用基本不等式求最值的条件：一正二定三相等.(2)求最值时若连续利用两次基本不等式，必须保证两次等号成立的条件一致.9.若正数a，b满足＋＝1，则＋的最小值是________.答案62解析 正数a，b满足＋＝1，∴a＋b＝ab，＝1－>0，＝1－>0，∴b>1，a>1，则＋≥2＝2＝6(当且仅当a＝，b＝4时等号成立)，∴＋的最小值为6.10.(2018·江苏盐城市阜宁中学调研)已知－＝2且b>1，则b－4a的最小值为________.答案－解析令m＝，n＝，则a＝＋1，b＝＋1，m－n＝2，由b>1得，m>0，n>0，b－4a＝＋1－4＝－－3＝×－3＝－3≥－3＝－，当且仅当m＝4，n＝2时等号成立.∴b－4a的最小值为－.11.已知a＞0，b＞0，若不等式－－≤0恒成立，则实数m的最大值为________.答案16解析因为a＞0，b＞0，所以由－－≤0恒成立，得m≤(3a＋b)＝10＋＋恒成立.因...
