（江苏专版）高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 第7讲 抛物线分层演练直击高考 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第7讲抛物线1．(2018·广州七校联考)抛物线x2＝y的焦点坐标是________．[解析]由x2＝y⇒x2＝4y，于是焦点坐标为(0，1)．[答案](0，1)2．(2018·连云港模拟)顶点在原点，对称轴是y轴，并且经过点P(－4，－2)的抛物线方程是________．[解析]设抛物线方程为x2＝my，将点P(－4，－2)代入x2＝my，得m＝－8.所以抛物线方程是x2＝－8y.[答案]x2＝－8y3．抛物线的焦点为椭圆＋＝1的左焦点，顶点为椭圆中心，则抛物线方程为________．[解析]由c2＝9－4＝5得F(－，0)，则抛物线方程为y2＝－4x.[答案]y2＝－4x4．已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，AF＝x0，则x0＝________．[解析]由题意知抛物线的准线为x＝－.因为AF＝x0，根据抛物线的定义可得x0＋＝AF＝x0，解得x0＝1.[答案]15．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽________米．[解析]以拱顶为坐标原点建立平面直角坐标系，设抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)，由题意知抛物线过点(2，－2)，代入方程得p＝1，则抛物线的方程为x2＝－2y，当水面下降1米时，为y＝－3，代入抛物线方程得x＝±，所以此时水面宽为2米．[答案]26．(2018·云南省第一次统一检测)已知抛物线C的方程为y2＝2px(p>0)，⊙M的方程为x2＋y2＋8x＋12＝0，如果抛物线C的准线与⊙M相切，那么p的值为________．[解析]将⊙M的方程化为标准方程：(x＋4)2＋y2＝4，圆心坐标为(－4，0)，半径r＝2，又因为抛物线的准线方程为x＝－，所以＝2，p＝12或4.[答案]12或47．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP＝4FQ，则QF＝________．[解析]过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′，因为FP＝4FQ，所以PQ∶PF＝3∶4，又焦点F到准线l的距离为4，所以QF＝QQ′＝3.[答案]38．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交y轴于点A，抛物线上有一点B满足OB＝OA＋OF(O为坐标原点)，则△BOF的面积是________．[解析]由题可知F(1，0)，可设过焦点F的直线方程为y＝k(x－1)(可知k存在)，则A(0，－k)，所以B(1，－k)，由点B在抛物线上，得k2＝4，k＝±2，即B(1，±2)，S△BOF＝·OF·|yB|＝×1×2＝1.[答案]19．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x2－y2＝20的两条渐近线围成的三角形的面积为4，则抛物线方程为________．[解析]由双曲线方程5x2－y2＝20知其渐近线方程为y＝±x，由题意可设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，故其准线方程为x＝－，设准线与双曲线的两条渐近线的交点为A，B，则不妨令A，B，故S△ABO＝×p×＝p2＝4，解得p2＝16，又因为p>0，所以p＝4，故抛物线方程为y2＝8x.[答案]y2＝8x10．抛物线y2＝2px的焦点为F，点A、B、C在此抛物线上，点A坐标为(1，2)．若点F恰为△ABC的重心，则直线BC的方程为________．[解析]因为点A在抛物线上，所以4＝2p，p＝2，抛物线方程为y2＝4x，焦点F(1，0)，设点B(x1，y1)，点C(x2，y2)，则有y＝4x1，①y＝4x2，②由①－②得(y1－y2)(y1＋y2)＝4(x1－x2)得kBC＝＝.又因为＝0，所以y1＋y2＝－2，所以kBC＝－2.又因为＝1，所以x1＋x2＝2，所以BC的中点为(1，－1)，则BC所在直线方程为y＋1＝－2(x－1)，即2x＋y－1＝0.[答案]2x＋y－1＝011．(2018·江苏省四校联考)已知抛物线y2＝2x上有四点A(x1，y1)、B(x2，y2)，C(x3，y3)、D(x4，y4)，点M(3，0)，直线AB、CD都过点M，且都不垂直于x轴，直线PQ过点M且垂直于x轴，交AC于点P，交BD于点Q.(1)求y1y2的值；(2)求证：MP＝MQ.[解](1)设直线AB的方程为x＝my＋3，与抛物线方程联立得：y2－2my－6＝0，所以y1y2＝－6.(2)证明：直线AC的斜率为＝，所以直线AC的方程为y＝(x－x1)＋y1.所以点P的纵坐标为yP＝＝＝，同理点Q的纵坐标为yQ＝，所以yP＋yQ＝0，又PQ⊥x轴，所以MP＝MQ.12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2，2)，其焦点F在x轴上．(1)求抛物线C的标准方程；(2)求过点F且与直线OA垂直的直线方程；(3)设过点M(m，0)(m>0)的直线交抛物线C于D、E两点，ME＝2DM，记D和E两点间的距离为f(m)，求f(m)关于m的表达式．[解](1)由题意，可设抛物线C的标准方程为y2＝2px.因为点A(2，2)...