高二数学 导数推理证明复数练习试卷VIP专享VIP免费

y=f(x)xyO高二数学导数推理证明复数练习试题一、选择题：（）1.若复数Z满足Z2+2=0，则Z3=A．B.C.D.（）2.函数f(x)=ax3+3x2+2,若,则a的值是A.B.C.D.（）3..函数y=ax3－x在(－∞,+∞)上是减函数，则A.a=B.a=1C.a=2D.a0（）4.用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为A.a，b都能被5整除B.a，b都不能被5整除C.a，b不都能被5整除D.a不能被5整除（）5．函数的定义域为R，它的导函数的部分图象如图所示，则下面判断正确的是A.在（1，2）内为增函数B.在（1，3）内为减函数C.在（3，5）内为增函数D.不能判断的单调性（）6．函数y=的导数是（）。A.B.C.D.（）7.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f(x)可能为（）8．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、用心爱心专心115号编辑x1yO3245xyOAxyOBxyOCxyOD解密原理如下图：现在加密密钥为,如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”。问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为（）。A.12B.13C.14D.15二、填空题：9．已知曲线y=－1上两点A(2,－)、B(2+Δx,－+Δy),当Δx=1时,割线AB的斜率为__________.10．过曲线y=lnx上的点P的切线平行于直线y=x+2,则点P的坐标是__________.11.曲线在(1,1)处的切线方程是________12.函数的导函数是函数y=x3+在(0，+∞)上的最小值为_______13．_______,=_________14.曲线所围成的平面图形的面积为15.设Z＝为实数时，实数a的值是_________16．实数x、y满足(1-i)x+(1+i)y=2,则xy的值是__________17.计算_______=_______用心爱心专心115号编辑明文加密密钥码密文发送密文解密密钥密码明文18.已知数列{an}的通项公式an=,记f(n)=(1-a1)(1-a2)……(1-an),试计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)=____．19.当时，有；当时，有；当时，有；当时，有；当时，你能得到的结论是：20.平面上有条直线，它们任意两条不平行，任意三条不共点，设条这样的直线把平面分成各区域，则条直线把平面分成的区域数________三、解答题：21.已知复数。当实数取什么值时，复数是(1)虚数；(2)纯虚数；(3)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。22.（本题中两小题任选一题做）（a）、已知函数y=ax与y=－在区间(0，+∞)上都是减函数，试确定函数y=ax3+bx2+5的单调区间.(b)、已知函数f(x)=x3-x2-2x+5(1)求函数的单调区间。(2）求函数在[-1,2]区间上的最大值和最小值。用心爱心专心115号编辑23.某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润L达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）24.（本题中两小题任选一题做）(a)、已知数列{an}满足Sn+an=2n+1,（1）写出a1,a2,a3,并推测an的表达式,（2）用数学归纳法证明所得的结论。(b)．已知数列{}满足=1，=，⑴计算，，的值；⑵归纳推测，并用数学归纳法证明你的推测.25.已知为实数，函数．(1)若，求函数在[－，1]上的极大值和极小值；用心爱心专心115号编辑(2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围．(选做题).设曲线在点A(x,)处的切线斜率为k(x),且k(－1)=0.对一切实数x,不等式x≤k(x)≤恒成立(≠0).(1)求(1)的值;(2)求函数k(x)的表达式;(3)求证:＞参考答案1、D，2、D，3、D，4、B，5、A，6、A，7、D，8、C9、－10、(2,ln2)，11、12、4,13、0,14.、，15、3，16、1，17.、,，18、19、，20、21.解：由于，复数可表示为(1)当即且时，为虚数。(2)当即时，为纯虚数。(3)当即或时，为复平面内第二、四象限角用心爱心专心115号编辑平分线上的点对应的复数。22(a).解： 函数y=ax与y=－在区间(0，+∞)上是减函数，∴a<0,b<0.由y=ax3+bx2+5,得y′=3ax2+2bx.令y′>0，即3ax2+2bx>0,∴－0.因此当x∈(－∞,－)时，函数为减函数;x∈(0,+∞)时，函数也为减函数.22(b)解：（1）由得或,故函数的单调递增区间为（-∞，-），（1，+∞）；由得故函...