第5讲椭圆基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，OM＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为________．解析由题意知，在△PF1F2中，OM＝PF2＝3，∴PF2＝6，∴PF1＝2a－PF2＝10－6＝4
答案42．已知椭圆＋＝1的焦距为4，则m等于________．解析由得20)的离心率等于，其焦点分别为A，B，C为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在△ABC中，的值等于________．解析在△ABC中，由正弦定理得＝，因为点C在椭圆上，所以由椭圆定义知CA＋CB＝2a，而AB＝2c，所以＝＝＝3
答案37．(2013·辽宁卷改编)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF
若AB＝10，BF＝8，cos∠ABF＝，则C的离心率为________．解析如图，设AF＝x，则cos∠ABF＝＝
1解得x＝6，∴∠AFB＝90°，由椭圆及直线关于原点对称可知AF1＝8，∠FAF1＝∠FAB＋∠FBA＝90°，△FAF1是直角三角形，所以F1F＝10，故2a＝8＋6＝14,2c＝10，∴＝
答案8．(2015·乌鲁木齐调研)已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且PF1·PF2＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是________．解析设P(x，y)，则PF1·PF2＝(－c－x，－y)·(c－x，－y)＝x2－c2＋y2＝c2，①将y2＝b2－x2代入①式解得x2＝＝，又x2∈[0，a2]，∴2c2≤a2≤3c2，∴e＝∈
答案二、解答题9．(2014·新课标全国Ⅱ卷)设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直．直线MF1与C的另一个交点为N
