2017年黑龙江省大庆市高考数学冲刺试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5，6}，集合C=A∩B，则集合C的真子集的个数为（）A．1B．2C．3D．42．已知复数z=1+i，则下列命题中正确的个数为（）①；②；③z的虚部为i；④z在复平面上对应点在第一象限．A．1B．2C．3D．43．命题“∀m∈，x+≥2”的否定形式是（）A．∀m∈，x+＜2B．∃m∈，x+≥2C．∃m∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），x+≥2D．∃m∈，x+＜24．已知△ABC中，A=，B=，a=1，则b等于（）A．2B．1C．D．5．在区间（0，4）上任取一实数x，则2x＜2的概率是（）A．B．C．D．6．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（）A．﹣3B．0C．D．37．设{an}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A．﹣10B．﹣5C．0D．58．已知，若f（a）=2，则a的取值为（）A．2B．﹣1或2C．±1或2D．1或29．双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．10．某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4πB．πC．πD．20π11．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A．21B．22C．23D．2412．若函数f（x）=在区间内有极大值，则a的取值范围是（）A．B．（1，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知平面向量=（k，3），=（1，4），若⊥，则实数k=．14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且其面积，则角C=．15．将1，2，3，4，…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数是．16．设函数，若f（x）在区间上的值域为，则实数m的取值范围为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，首项a1=1，且a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=an+2，求数列{bn}的前n项和Tn．18．“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数性别0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12368女021062（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男女总计附：，P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63519．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥C1﹣ABC的体积．20．已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数．（1）若f（x）存在极值点为1，求a的值；（2）若f（x）存在两个不同零点x1，x2，求证：（e为自然对数的底数，ln2≈0.6931）．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（共1小题，满分10分）22．已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标系方程为x2+y2+2x﹣2y=0，直线l的参数方程为（t为参数），射线OM的极坐标方程为θ=（Ⅰ）求圆C和直线l的极坐标方程（Ⅱ）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）2...
