高中数学 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”课后作业 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学试题VIP免费

§4逻辑联结词“且”“或”“非”1.若命题p:2n-1是奇数,n∈Z,q:2n+1是偶数,n∈Z,则下列说法中正确的是()A.p或q为真命题B.p且q为真命题C.非p为真命题D.非q为假命题解析:命题p是真命题,命题q是假命题,则p或q为真命题,p且q为假命题,非p为假命题,非q为真命题.答案:A2.a,b不全为0是指()A.a,b全不为0B.a,b中至少有一个为0C.a,b中最多有一个为0D.a,b中只有一个不为0解析:a,b不全为0的否定是a,b全为0,∴a,b中最多有一个为0.答案:C3.已知p与q是两个命题,给出下列命题:(1)只有当命题p与q同时为真时,命题“p或q”才能为真;(2)只有当命题p与q同时为假时,命题“p或q”才能为假;(3)只有当命题p与q同时为真时,命题“p且q”才能为真;(4)只有当命题p与q同时为假时,命题“p且q”才能为假.其中正确的命题是()A.(1)和(3)B.(2)和(3)C.(2)和(4)D.(3)和(4)解析:因为当命题p与q同时为真时,命题“p或q”“p且q”都为真,而当命题p与q一真一假时,命题“p或q”为真,“p且q”为假,所以(1)错,(3)对;而当命题p与q只要有一个为假时,“p且q”就为假,所以(4)错;当命题p与q同时为假时,“p或q”才为假,所以(2)对,故选B.答案:B4.已知全集S=R,A⊆S,B⊆S,若p:∈(A∪B),则“非p”是()A.∉AB.∈∁SBC.∉(A∩B)D.∈[(∁SA)∩(∁SB)]解析:对一个命题的否定,只对命题的结论进行否定.答案:D5.已知命题p:存在x∈R,使tanx=1,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1b2,则a>b.给出下列命题:①p且q;②p或q;③非p;④非q.其中,真命题有.(填序号)解析:命题p是真命题,q是假命题.答案:②④18.命题p:1是集合{x|x21,由q为真命题,可得a>4.当“p且q”为真命题时,p,q都为真命题,即解得{a|a>4}.答案:{a|a>4}9.写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题,并判断其真假.(1)p:1是质数,q:1是方程x2+2x-3=0的根;(2)p:平行四边形的对角线相等,q:平行四边形的对角线互相垂直;(3)p:N⊆Z,q:0∈N.解:(1)因为p假q真,所以p或q:1是质数或是方程x2+2x-3=0的根,为真;p且q:1是质数且是方程x2+2x-3=0的根,为假;非p:1不是质数,为真.(2)因为p假q假,所以p或q:平行四边形的对角线相等或互相垂直,为假;p且q:平行四边形的对角线相等且互相垂直,为假;非p:平行四边形的对角线不一定相等,为真.(3)因为p真q真,所以p或q:N⊆Z或0∈N为真;p且q:N⊆Z且0∈N,为真;非p:N⊈Z,为假.10.已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.解:若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,则解得m>2,即p:m>2.若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0,解得10;命题q:lg()有意义,则非p是非q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由>0,得x...