第6讲矩阵与变换1．(2019·扬州期中)已知矩阵A＝，属于特征值4的一个特征向量为)，求A2
解：由条件，)＝4)，所以解得所以A＝，所以A2＝
2．(2019·江苏省四校联考)二阶矩阵A有特征值λ＝6，其对应的一个特征向量为e＝，并且矩阵A对应的变换将点(1，2)变换成点(8，4)，求矩阵A
解：设所求二阶矩阵A＝，则所以所以解方程组得A＝
3．已知矩阵M＝，点A(1，0)在矩阵M对应变换作用下变为A′(1，2)，求矩阵M的逆矩阵M－1
解：因为＝，所以a＝1，b＝2
所以M＝，所以M－1＝
4．(2019·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(九))在平面直角坐标系xOy中，设点P(x，5)在矩阵M＝对应的变换下得到点Q(y－2，y)，求M－1
解：依题意，＝，即解得由逆矩阵公式知，矩阵M＝的逆矩阵M－1＝，所以M－1＝＝
5．(2019·镇江模拟)已知矩阵M＝，N＝，试求曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的函数解析式．解：MN＝＝，即在矩阵MN变换下→＝＝，x′＝x，y′＝2y，代入得：y′＝sin2x′，即曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的函数解析式为y＝2sin2x
6．(2019·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(八))已知矩阵M的逆矩阵是M－1＝，向量α＝，β＝，若Mα＝β，求x＋y的值．解：设矩阵M＝，则由MM－1＝，可得＝，所以，解得，所以M＝
由Mα＝β，得＝，即，解得，则x＋y＝
7．(2019·南京六校联考)已知矩阵A＝，B＝
若矩阵AB对应的变换把直线l：x＋y－2＝0变为直线l′，求直线l′的方程．解：因为A＝，B＝，所以AB＝＝
在直线l′上任取一点P(x，y)，它是由l上的点P0(x0，y0)经矩阵AB所对应的变换所得，则一方面，因为点P0(x0，y0)在直线l：x＋y－2＝0上，所以x0＋y0－2＝0
①1AB)＝)，即)＝)，所以所以②将②代入①得x
