2.5随机变量的均值和方差2.5.1离散型随机变量的均值五分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.设Eξ=10,Eη=3,则E(3ξ+5η)为()A.45B.40C.30D.15答案:A解析： E(3ξ+5η)=3Eξ+5Eη=3×10+5×3=45.2.一名射手每次射击中靶的概率均为0.8,则他独立射击三次中靶次数X的均值为()A.0.8B.0.83C.3D.2.4答案:D解析：射手独立射击三次中靶次数X服从二项分布,即X—B(3,0.8),∴EX=3×0.8=2.4.3.袋中有7个球,其中有4个红球,3个黑球,从袋中任取3个球,以η表示取出的红球数,则Eη等于()A.B.C.D.答案：B解析:随机变量η的取值分别为0,1,2,3,且P(η=0)=，P（η=1）=,P(η=2)=,P(η=3)=,∴Eη=0×+1×+2×+3×=.4.Eb=______________，其中b为常数.答案:B十分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.已知随机变量X的分布列是:X4a910P0.30.1b0.2Ex=7.5,则a等于()A.5B.6C.7D.8答案:C解析：由题意知4×0.3+0.1a+9b+2=7.5且0.6+b=1,所以a=7,b=0.4.2.若离散型随机变量η的分布列为ηx1x2x3…xi…xnPp1p2p3…pi…pn其中p1+p2+p3+…+pn=1,则称Eη=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn为随机变量η的________或_____________,它反映了____________.答案:均值数学期望离散型随机变量取值的平均水平阅读下列材料，解答3、4两个小题.一次单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中仅有一个选项正确.每题选对得5分,不选或选错不得分,满分100分,学生甲选对任意一题的概率为0.9,学生乙则1在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个.3.学生甲在这次测验中的均值为______________.答案:904.学生乙在这次测验中的均值为______________.答案:25解析:设学生甲和学生乙在这次单元测验中选对的题数分别是X1和X2,则X1~B(20,0.9),X2~B(20,0.25),所以EX1=20×0.9=18;EX2=20×0.25=5.由于每题选对得5分,所以学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是5X1和5X2,这样,他们在测验中的成绩的期望分别是:E(5X1)=5EX1=5×18=90.E(5X2)=5EX2=5×5=25.5.证明E(aX+b)=aEX+b证明：若Y=aX+b,其中a,b为常数,则Y也是随机变量.因为P(Y=axi+b)=P(X=xi),i=1,2,…,n,所以,Y的分布列为Yax1+bax2+b…axi+b…axn+bPp1p2…pi…pn于是EY=(ax1+b)p1+(ax2+b)p2+…+(axi+b)pi+…+(axn+b)pn=a(x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn)+b(p1+p2+…+pi+…+pn)=aEX+b,即E(aX+b)=aEX+b.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）阅读下列材料，解答1、2两个小题.一次数学单元考试由30个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且只有1个选项是正确答案,每题选择正确得5分,不选或选错得0分,满分为150分,学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙选对任1题的概率为0.85.1.学生甲在这次考试中的成绩的期望为（）A.135B.127.5C.150D.90答案:A2.学生乙在这次考试中的成绩的期望为（）A.135B.127.5C.150D.90答案:B解析：设学生甲在此考试中答对题的个数为ξ,学生乙在此考试中答对的题目的个数为η,则根据条件,知ξ服从二项分布,且ξ—B(30,0.9),η也服从二项分布,且η—B(30,0.85),从而有Eξ=30×0.9=27,Eη=30×0.85=25.5.因而学生甲在这次考试中的成绩的期望为E(5ξ)=5Eξ=5×27=135(分).学生乙在这次考试中的成绩的期望为E(5η)=5Eη=5×25.5=127.5(分).3.根据气象预报,某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01,该地区某工地上有一台大型设备,遇到大洪水时要损失60000元,遇到小洪水时要损失10000元.为保护设备,有以下3种方案:方案1:运走设备,搬运费为3800元;方案2:建保护围墙,建设费为2000元,但围墙只能防小洪水;方案3:不采取措施,希望不发生洪水.各方案中最好的为（）A.方案1B.方案2C.方案3D.一样好2答案:B解析：用X1,X2,X3分别表示三种方案的损失,采用方案1,无论有无洪水,都损失3800元,即X1=3800元.采用方案2:遇到大洪水时,损失2000+60000=62000元;没有大洪水时,损失2000元,即同样,采用方案3,有于是,EX1=3800.EX2=62000×P(X2=62000)+2000×P(X2=2000)=62000×0.01+2000×(1-0.01)=2600.EX3=60000×P(X3=60000)+10000×P(X3=10000)+0×P(X3=0)=60000×0.01+10000×0.25=3100.采用方案2的平均损失最小,所以可以选择方案2.4.甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇...
