教材同步复习第一部分 第一章 数与式第 5 讲 二次根式 1．概念：形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 2．二次根式有意义的条件 (1)被开方数①__________________； (2)若根式在分母中出现，则被开方数大于②________(利用分式有意义的条件，分母不为 0)，解题时列不等式(组)求解集． 知识要点 · 归纳 知识点一 二次根式的概念与性质大于或等于 0 0 3．确定最简二次根式的条件 (1)被开方数③__________分母，也就是说分母中不含根式，如13， 13 均不是最简二次根式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，如 8， a2b2(a>0)均不是最简二次根式． 4．同类二次根式 几个二次根式化为最简二次根式以后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式，如 2和 8是同类二次根式 8＝2 2. 不含 5．二次根式的性质 (1) a④________0(a≥0)． (2)( a)2＝⑤________(a≥0)． (3) a2＝⑥____________＝ ⑦________a≥0，⑧__________a<0. ≥a|a|a－ a1．二次根式的加减：先化为最简二次根式，再合并同类二次根式． 2．二次根式的乘除 乘法： a· b＝①________(a≥0，b≥0)； 除法： ab＝②________(a≥0，b＞0)． 3．分母有理化 (1) 1a＝aa× a＝ aa (a＞0)； (2)1a－b＝a＋b a－b a＋b＝a＋ba－b2( a≠b，a≥0)． 知识点二 二次根式的运算ab ab 知识点三 二次根式估值的步骤1．先对根式平方，如( 7)2＝7； 2．找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如 4 和 9； 3．对以上两个整数开方，如 4＝2， 9＝3； 4．确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间，如 2< 7<3； 5．对于所求二次根式的整数部分，可先用以上步骤确定二次根式 a介于两个整数 m，n 之间，即 m< a
