第49课双曲线[最新考纲]内容要求ABC中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质√1．双曲线的定义(1)平面内与两个定点F1，F2(F1F2＝2c>0)的距离之差的绝对值为非零常数2a(2a0，c>0
①当2aF1F2时，M点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴，对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝1a，b，c的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)3
等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫作等轴双曲线，其渐近线方程为y＝±x，离心率为e＝
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．()(2)方程－＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线．()(3)双曲线方程－＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是－＝0，即±＝0
()(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于
()[答案](1)×(2)×(3)√(4)√2．(教材改编)已知双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a＝________
1[依题意，e＝＝＝2，∴＝2a，则a2＝1，a＝1
]3．(2017·泰州中学高三摸底考试)若双曲线x2－＝1的焦点到渐近线的距离为2，则实数k的值是________．8[由题意得b＝2⇒k＝b2＝8
]4．(2016·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1的焦距是________．2[由双曲线的标准方程，知a2＝7，b2＝3，所以c2＝a2＋b2＝10，所以c＝，从而焦距2c＝2
]5．(2016·北京高考改编
