第八章立体几何第42课空间几何体的结构及其表面积与体积课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)1．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为________．[依题意知，该几何体是以为底面半径，为高的两个同底圆锥组成的组合体，则其体积V＝π()2×2＝π
]2．正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥AB1DC1的体积为________
【导学号：62172232】1[在正△ABC中，D为BC中点，则有AD＝AB＝，S△DB1C1＝×2×＝
又 平面BB1C1C⊥平面ABC，AD⊥BC，AD⊂平面ABC，∴AD⊥平面BB1C1C，即AD为三棱锥AB1DC1底面上的高．∴V三棱锥AB1DC1＝S△DB1C1·AD＝××＝1
]3．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为________．[依题意可知正四棱柱体对角线的长度等于球的直径，可设球半径为R，则2R＝＝2，解得R＝1，所以V＝R3＝
]4．已知圆台的母线长为4cm，母线与轴的夹角为30°，上底面半径是下底面半径的，则这个圆台的侧面积是________cm2
24π[将圆台还原为圆锥后的轴截面如图所示，由题意知AC＝4cm，∠ASO＝30°，O1C＝OA，设O1C＝r，则OA＝2r，又＝＝sin30°，∴SC＝2r，SA＝4r
AC＝SA－SC＝2r＝4cm
∴r＝2cm
∴圆台的侧面积为：S＝π(r＋2r)×4＝24π(cm2)．]5．一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．12[设正六棱锥的高为h，棱锥的斜高为h′
由题意，得×6××2××h＝2，∴h＝1，∴斜高h′＝＝2，∴S侧＝6××2×2＝12
]6．(2017
