【南方凤凰台】（江苏专用）2016届高考数学大一轮复习第三章第20课导数的综合应用要点导学要点导学各个击破利用导数研究函数的性质(2014·重庆卷)已知函数f(x)=ae2x-be-2x-cx(a,b,c∈R)的导函数f'(x)为偶函数,且曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线的斜率为4-c.(1)确定a,b的值;(2)若c=3,判断f(x)的单调性.[思维引导](1)由f'(x)为偶函数和曲线在点(0,f(0))处的切线的斜率为4-c列方程,求出a,b的值;(2)通过求导,判断f(x)的单调性.[解答](1)f'(x)=2ae2x+2be-2x-c,由f'(x)为偶函数,知f'(-x)=f'(x),即2(a-b)(e2x+e-2x)=0,因为e2x+e-2x>0,所以a=b.①又f'(0)=2a+2b-c=4-c,即a+b=2.②联立①②解得a=1,b=1.(2)当c=3时,f(x)=e2x-e-2x-3x,f'(x)=2e2x+2e-2x-3≥22-222xxee-3=1>0.故f(x)在R上为增函数.[精要点评]含有参数的导数试题,主要考查两个方面:一是根据给出的某些条件,求出这些参数值,基本思想方法是方程的思想;二是确定参数的范围(或取值)使得函数具有某种性质,基本解题思想是函数思想,分类讨论思想.(2014·梁丰高级中学)已知函数f(x)=-14x4+23x3+ax2-2x-2在区间[-1,1]上单调递减,在区间[1,2]上单调递增.(1)求实数a的值;(2)若关于x的方程f(x)=m有三个不同的实数解,求实数m的取值范围.[解答](1)f'(x)=-x3+2x2+2ax-2.由题意得f'(1)=0,则a=12,经检验符合题意.1(变式)(2)由(1)知f'(x)=-(x-1)·(x+1)(x-2),易知函数f(x)在(-∞,-1),(1,2)上单调递增,在(-1,1),(2,+∞)上单调递减,所以函数f(x)的极大值为f(-1)=-512,极小值为f(1)=-3712,f(2)=-83,f(x)=m有三个不同的实数解等价于函数y=f(x)与y=m有3个交点,结合图象可知m∈378-,-123.利用导数研究实际生活中的优化问题(2014·淄博期末)请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个四棱柱形状的包装盒,其中E,F是AB上被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=xcm.(1)某广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大,试问:x应取何值?(2)某广告商要求包装盒容积V(cm3)最大,试问:x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.(例2)[解答]设包装盒的高为hcm,底面边长为acm,由已知得a=2x,h=60-22x=2(30-x),00,当x∈(20,30)时,V'<0,所以当x=20时,V取得极大值,也是最大值,此时ha=12,即包装盒的高与底面边长的比值为12.[精要点评]建立实际问题中函数关系是解决函数类实际应用问题的第一步,其中的关键环节是找到一个制约全局的变量,这个变量能够表达出求解目标.在考虑选取变量时要从整个问题出发.实际问题中所建立的函数关系其自变量往往有一些制约条件,要充分考虑这些制约条件对函数定义域的影响.建立函数模型通过数学知识得到的数学结论,要还原成对实际问题的结论.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为rm,高为hm,体积为Vm3.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/m2,底面的建造成本为160元/m2,该蓄水池的总建造成本为12000π元.(1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;(2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.[解答](1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh=200πrh元,底面的总成本为160πr2元,所以蓄水池的总成本为(200πrh+160πr2)元.又根据题意得200πrh+160πr2=12000π,所以h=15r(300-4r2),从而V(r)=πr2h=5(300r-4r3).因为r>0,又由h>0,可得r<53,故函数V(r)的定义域为(0,53).(2)因为V(r)=5(300r-4r3),故V'(r)=5(300-12r2).令V'(r)=0,r1=5,r2=-5(因为r2=-5不在定义域内,舍去).当r∈(0,5)时,V'(r)>0,V(r)单调递增;当r∈(5,53)时,V'(r)<0,V(r)单调递减.由此可知,V(r)在r=5处取最大值,此时h=8,即当r=5,h=8时,该蓄水池的体积最大.3(2014·萧县模拟)已知a是实数,函数f(x)=x2(x-a).(1)若f'(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值.[规范解...
