（江苏专用）高考数学二轮复习 第二篇 第27练 压轴小题专练（1）试题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第27练压轴小题专练(1)[明晰考情]高考题中填空题的最后2或3个小题，往往出现逻辑思维深刻，难度高档的题目.考点一与函数有关的压轴小题方法技巧本类压轴题常以超越方程、分段函数、抽象函数等为载体，考查函数性质、函数零点、参数的范围和通过函数性质求解不等式.解决该类问题的途径往往是构造函数，进而研究函数的性质，利用函数性质去求解问题是常用方法，其间要注意导数的应用.1.偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝x2，若函数g(x)＝f(x)－|lgx|，则g(x)在(0,10)上的零点个数为________.答案10解析由题意g(x)＝f(x)－|lgx|＝ f(x－1)＝f(x＋1)，∴f(x)＝f(x＋2)，故f(x)是周期函数，且T＝2，又函数f(x)是R上的偶函数，∴f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(x)的图象关于x＝1对称，当x>0时，在同一坐标系中作出y＝f(x)和y＝|lgx|的图象，如图所示.由图象知函数g(x)的零点个数为10.2.已知函数f(x)＝2x－(x<0)与g(x)＝log2(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是________.答案(－∞，)解析由f(x)关于y轴对称的函数为h(x)＝f(－x)＝2－x－(x>0)，令h(x)＝g(x)，得2－x－＝log2(x＋a)(x>0)，则方程2－x－＝log2(x＋a)在(0，＋∞)上有解，作出y＝2－x－与y＝log2(x＋a)的图象，如图所示，当a≤0时，函数y＝2－x－与y＝log2(x＋a)的图象在(0，＋∞)上必有交点，符合题意；若a>0，两函数在(0，＋∞)上必有交点，则log2a<，解得00，且m≠1)是“成功函数”，则实数t的取值范围为________.答案解析无论m>1还是00)，则mx＋2t＝可化为2t＝λ－λ2＝－2＋，结合图形(图略)可得t∈.4.(2018·江苏省如东高级中学月考)已知函数f(x)＝(x2－3)ex，设关于x的方程f2(x)－af(x)＝0(a∈R)有4个不同的实数解，则a的取值范围是________.答案∪(－2e,0)解析由题意知，f′(x)＝2xex＋(x2－3)ex＝ex(x2＋2x－3)，令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝－3，所以当x<－3或x>1时，f′(x)>0，当－3bn，得(n－2λ)·2n>(n－1－2λ)·2n－1，解得n>2λ－1，即2>2λ－1，所以λ<；当n＝1时，由b2>b1得(1－2λ)·2>－λ，解得λ<，因此λ<.7.已知Sn和Tn分别为数列{an}与数列{bn}的前n项和，且a1＝e4，Sn＝eSn＋1－e5，an＝，则当Tn取得最大值时n的值为________.答案4或5解析由Sn＝eSn＋1－e5，得Sn－1＝eSn－e5(n≥2)，两式相减，得an＝ean＋1(n≥2)，易知a2＝e3，＝＝，所...